เทียบพลังงานระหว่างระเบิดนิวเคลียร์และแผ่นดินไหว

วันนี้ผมพึ่งพบว่าพลังงานที่ถูกปลดปล่อยจากแผ่นดินไหวที่ญี่ปุ่นเมื่อวันที่ 11 มีนาคม 2554 นั้น มากกว่า ระเบิดนิวเคลียร์ที่ถูกทิ้งที่ฮิโรชิมา (หรือนางาซากิ) เป็นล้านลูก

พลังงานจากแผ่นดินไหวขนาด 9.0 จะเท่ากับ 1.3 x 10^20 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 32 พันล้านตัน

พลังงานจากระเบิดนิวเคลียร์ที่ฮิโรชิมา เท่ากับ 7 x 10^13 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 18,000 ตัน หรือเทียบได้กับพลังงานจากแผ่นดินไหวขนาดประมาณ 4.8 เท่านั้น

พลังงานจากระเบิดนิวเคลียร์ที่นางาซากิ เท่ากับ 9 x 10^13 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 21,000 ตัน หรือเทียบได้กับพลังงานจากแผ่นดินไหวขนาดประมาณ 4.9 เท่านั้น

เมื่อขนาดแผ่นดินไหวต่างกัน 1.0 พลังงานจะปล่อยออกมาต่างกันประมาณ 32 เท่า ถ้าต่างกัน 2.0 พลังงานก็จะปล่อยออกมาต่างกัน 1,000 เท่าพอดี เช่น พลังงานของ 9.0 จะมากกว่า 7.0 หนึ่งพันเท่าเป็นต้น

Today I Learned About Prince Rupert's Drops

Here's the link from Wikipedia.

The drops are "...are a glass curiosity created by dripping hot molten glass into cold water. The glass cools into a tadpole-shaped droplet with a long, thin, tail. The water rapidly cools the molten glass on the outside of the drop, while the inner portion of the drop remains significantly hotter. When the glass on the inside eventually cools, it contracts inside the already-solid outer part. This contraction sets up very large compressive stresses on the exterior, while the core of the drop is in a state of tensile stress. It can be said to be a kind of tempered glass. The very high residual stress within the drop gives rise to unusual qualities, such as the ability to withstand a blow from a hammer on the bulbous end without breaking, while the drops will disintegrate explosively if the tail end is even slightly damaged."

Here's a video clip of them exploding on YouTube:

Want To Be A Good Theoretical Physicist?

Gerard 't Hooft (a winner of the 1999 Nobel Prize in physics) has written a guide on how someone can self-study to be a good theoretical physicist. I think it's a good guide, suitable for someone serious and determined:

"...It should be possible, these days, to collect all knowledge you need from the internet. Problem then is, there is so much junk on the internet. Is it possible to weed out those very rare pages that may really be of use? I know exactly what should be taught to the beginning student. The names and topics of the absolutely necessary lecture courses are easy to list, and this is what I have done below. It is my intention to search on the web where the really useful papers and books are, preferably downloadable as well. This way, the costs of becoming a theoretical physicist should not exceed much the price of a computer with internet connection, a printer, and lots of paper and pens. Unfortunately, I still have to recommend to buy text books as well, but it is harder to advise you here; perhaps in a future site. Let's first limit ourselves to the absolute minimum. The subjects listed below must be studied. Any omission will be punished: failure. Do get me right: you don't have to believe anything you read on faith - check it. Try alternative approaches, as many as you can. You will discover, time and again, that really what those guys did indeed was the smartest thing possible. Amazing. the best of the texts come with exercises. Do them. find out that you can understand everything. Try to reach the stage that you discover the numerous misprints, tiny mistakes as well as more important errors, and imagine how you would write those texts in a smarter way."

I Like DealExtreme

I ordered some small rare-earth magnets from DealExtreme last year since it's hard to find them in Thailand. The magnets are strong and cheap and I'm very happy with them and have used them in quite a few scientific demonstrations for young kids.

Recently, I was looking for adapters that will connect my laptop to external screens/projectors so I need a Mini DisplayPort to DVI and a Mini DisplayPort to VGA. In Thailand, Apple sells them for 1,000 baht (about $33) each. I think the price is quite steep so I went to DealExtreme and search for them. It turns out that the adapters are about 300 baht (about $10) and they work fine with all the monitors I connect them to. Since it's so cheap, I bought a few and leave them at the office and at home too so I will be able to connect to an external monitor wherever I work.

Now I have my eyes on some digital microscopes that sell for $30-40. I already have one that I got from ThinkGeek.com but I paid over $300 for it two years ago. With this cheap price, I should get one or two for my students so that they can explore the microscopic world around them a bit.

DealExtreme offer free shipping worldwide and I usually receive my orders in 2-3 weeks.

หนังสือแนะนำ (อีกแล้ว): ฟิสิกส์ 6 บทสุดง่าย

เป็นหนังสือที่แปลมาจาก Six Easy Pieces ของ Richard P. Feynman นะครับ ราคา 190 บาทเท่านั้น

ใครก็ตามที่สนใจว่าธรรมชาติทำงานอย่างไรควรจะอ่านเล่มนี้ก่อนครับ ความจริงทุกคนที่เรียนวิทยาศาสตร์ควรจะอ่านก่อน ไม่งั้นจะสับสนว่าเรียนวิทยาศาสตร์ไปทำโจทย์หรือไปสอบเท่านั้นหรือ หนังสือมีหกบทที่คัดเลือกมาจากบทบรรยายของ Richard Feynman ที่สอนนักเรียนฟิสิกส์เมื่อนานมาแล้ว เนื้อหายังดีมากอยู่ครับไม่ล้าสมัย

เราจะตรวจสอบว่าเครื่อง GT200 ทำงานได้หรือไม่ได้อย่างไร

อ่านความเห็นผู้อ่านบางท่านที่ข่าวผ่าหลักการเครื่องตรวจระเบิด จับไต๋ GT200 แล้วรู้สึกเป็นกังวล บางท่านบอกว่าถ้าหาระเบิด 10 ครั้งแล้วเจอ 8 ครั้ง ก็สามารถสรุปได้ว่าเครื่องมือใช้ได้ ความเห็นนี้ฟังดูเผินๆก็เหมือนว่าจะใช้ได้ แต่จริงๆแล้วถึงจะหาระเบิดได้ 8 ครั้งจาก 10 ครั้งก็ยังไม่ควรสรุปว่า GT200 ใช้งานได้

ปัญหาก็คือ การตรวจจับเพียง 10 ครั้งนั้น จำนวนครั้งยังน้อยอยู่ โอกาสที่จะตรวจได้เจอ 8 ครั้งหรือมากกว่านั้นยังสูงอยู่แม้ว่าเครื่องจะเดาสุ่มก็ตาม

แล้วเราควรจะทดลองอย่างไรดี วิธีที่นิยมใช้ตรวจสอบประสิทธิภาพของอุปกรณ์หรือยาต่างๆว่ามีประสิทธิภาพไหมก็คือ Double-blinded study ในกรณี GT200 เราสามารถทำได้อย่างนี้

1. หาผู้เชี่ยวชาญการใช้งาน GT200 มาเป็นผู้หาระเบิดในการทดลอง

2. มีทีมวางระเบิดที่ไม่รู้จักกับผู้ใช้งานในข้อที่ 1 ที่จะทำการวางระเบิดให้ตรวจหา

3. มีกล่องทึบแสง 2 ใบ วางห่างกันสัก 10-20 เมตร หรือตามแต่ผู้ใช้งานในข้อ 1 คิดว่าจำเป็น ถ้าใกล้กันเกินไปเดี๋ยวจะบอกว่าสัญญาณรบกวนกัน

4. เอาผู้ใช้งานในข้อ 1 ไปหลบไม่ให้เห็นการวางระเบิด

5. ทีมวางระเบิด โยนเหรียญหัวก้อย ถ้าออกหัวให้ใส่ระเบิดไว้ใต้กล่องที่หนึ่ง ถ้าออกก้อยให้วางระเบิดไว้ใต้กล่องที่สอง กล่องต้องปิดบังระเบิดไว้ได้อย่างมิดชิด ไม่สามารถตรวจสอบได้ง่ายด้วยวิธีทั่วไป (เช่น มอง เคาะแล้วฟัง เอาแสงส่องด้านหลัง ดูรอยมือหรือรอยเท้าแถวกล่อง ฯลฯ) ถ้าคิดว่าโยนเหรียญอาจจะไม่สุ่มเพียงพอ อาจใช้การเขย่าลูกเต๋าดูว่าออกคู่หรือคี่ หรือให้คอมพิวเตอร์ออกเลขสุ่่มให้ ระเบิดไม่ต้องตั้งเวลาหรือต่อชนวนไว้ เพราะเราไม่ต้องการให้เกิดการระเบิดจริงๆ เพียงแต่ให้มีสารระเบิดอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งเท่านั้น เมื่อวางระเบิดเสร็จก็กลบเกลื่อนร่องรอยให้เรียบร้อย อย่าทิ้งรอยเท้ารอยมืออะไรไว้

6. เอาทีมวางระเบิดไปหลบไม่ให้เห็นการค้นหาระเบิด ทีมจะได้ไม่แสดงอาการต่างๆให้ผู้ค้นหาระเบิดอ่านอาการได้

7. ให้ผู้ใช้งานในข้อ 1 ค้นหาระเบิดว่าอยู่ใต้กล่องไหน

8. จดผลว่าตรวจพบได้ถูกต้องหรือไม่

9. กลับไปทำข้อ 4-9 หลายๆครั้ง เช่นสัก 100 ครั้ง

ถ้าทำ 100 ครั้งแล้วทายถูกถึง 80 ครั้งหรือมากกว่า เราก็จะรู้ว่า GT200 น่าจะทำงานได้จริงๆ เพราะโอกาสที่จะมั่วแล้วถูกแบบนั้นจะมีประมาณหนึ่งในสองพันล้านเท่านั้น (สำหรับผู้สนใจ การคำนวณความน่าจะเป็นใช้ binomial distribution สำหรับ n=100; k = 80, 81,..., 100; p = 0.5)

เราควรจะสนใจว่า GT200 อาจจะทำงานได้เมื่อสามารถตรวจพบเกิน 80 ครั้ง หรือน้อยกว่า 20 ครั้ง (เพราะถ้าพบน้อยกว่า 20 เราก็เลือกกล่องตรงข้ามกับ GT200 แล้วเราก็จะพบระเบิด 80 ครั้ง) ถ้า GT200 ทำงานแบบมั่วๆ ผู้ใช้งานก็จะพบระเบิดประมาณ 40-60 ครั้ง เป็นปกติอยู่แล้ว

หลักการนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ตรวจสอบเครื่องรางของขลัง ยาวิเศษ และของแปลกๆอื่นๆได้อีกมากมายครับ ถ้าจะให้ดีควรหาที่ปรึกษาเป็นนักเล่นกลด้วย เขาจะได้ช่วยดูว่าการทดลองของเรามีช่องโหว่ให้เล็ดรอดอย่างไรได้บ้าง

One of the Greatest Physicists Might Have Been Autistic

Paul Adrien Maurice Dirac was the great physicist who started the unification of special relativity with quantum mechanics and predicted the existence of anti-electrons or positrons. His name is also attached to the Fermi-Dirac statistics which describes how particles behave. He's one of the gods of physics.

He's also well known (among physicists) for his precise and laconic utterance along with his exceedingly literal interpretation of others' sentences*. I just found out that there's a new biography of Dirac that claims that he was autistics. NPR has an interview of the author and there's an article about autism screening related to Dirac.

For many amusing anecdotes about the man, see this page.

--- - ---- - ----- ---------

* For example (taken from the last link above), here is typical Dirac interaction:

When Paul Dirac made a rare error in an equation on the blackboard during a lecture one day, a couragous student raised his hand: "Professor Dirac," he declared, "I do not understand equation 2."

When Dirac continued writing, the student, assuming that he had not been heard, raised his hand again and repeated his remark. Again Dirac merely continued writing...

"Professor Dirac," another student finally interjected, "that man is asking a question." "Oh?" Dirac replied. "I thought he was making a statement."

An Inappropriate Interpretation Of A Heart-Rending Poem

Someone pointed me to a very sad poem by W.H. Auden today. I first heard it in the movie Four Weddings and a Funeral. However, I just realized that for "He was my North, my South, my East and West" to be true, one of the lovers must be at the north pole and the other must be at the south pole.

Also, the dead lover seems to exhibit superposed quality of space, time, information, and matter. (See the highlighted part of the full poem below.)

The full poem is this:

Stop all the clocks, cut off the telephone,

Prevent the dog from barking with a juicy bone,

Silence the pianos and with muffled drum

Bring out the coffin, let the mourners come.

Let aeroplanes circle moaning overhead

Scribbling on the sky the message He Is Dead,

Put crepe bows round the white necks of the public doves,

Let the traffic policemen wear black cotton gloves.

He was my North, my South, my East and West,

My working week and my Sunday rest,

My noon, my midnight, my talk, my song;

I thought that love would last for ever: I was wrong.

The stars are not wanted now: put out every one;

Pack up the moon and dismantle the sun;

Pour away the ocean and sweep up the wood.

For nothing now can ever come to any good.

If you recite it in an appropriate way, you can summon tears to your eyes.

ตรรกศาสตร์ประยุกต์

ผมอ่านข่าวว่าผบ.ทบ. ออกมาบอกว่าไม่มีคนในกองทัพเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิดใส่การชุมนุมของประชาชนเมื่อวันอาทิตย์ที่ 15 ที่สนามหลวง ใจผมก็คิดไปเลยว่า "รู้ได้ไงว้า" จากนั้นอีกครึ่งนาที ผมก็คิดว่าข้อความเหล่านี้ต้องเป็นจริงหนึ่งข้อความ:

1. ผบ.ทบ. พูดความจริง และทราบว่าใครบ้างเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิด และไม่มีใครในกลุ่มนั้นเกี่ยวข้องกับกองทัพ

2. ผบ.ทบ. พูดความจริง และได้ตรวจสอบทุกๆคนในกองทัพ และไม่มีใครเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิด

3. ผบ.ทบ. ไม่ได้พูดความจริง

โอกาสที่ข้อ 2 จะเป็นจริงน่าจะน้อยกว่าข้ออื่นๆมาก เพราะเวลาผ่านมาไม่กี่วัน และมีคนในกองทัพประมาณสามแสนคน ไม่น่ามีเวลาตรวจสอบ ดังนั้นไม่ข้อ 1 ก็ข้อ 3 น่าจะเป็นจริง

เห็นด้วยไหมครับ มีทางเลือกอื่นๆที่เป็นไปได้อีกไหม

เรื่องผีๆ: เจอดีที่เขาใหญ่

ผมกลัวผีครับ

ผมค่อนข้างแน่ใจมากๆว่าไม่มีผีจริงๆหรอก (ถ้าจะให้พนันคงจะต่อสัก 1000:1 ว่าไม่มี) แต่สมองส่วนขี้กลัวถูกโปรแกรมตั้งแต่เป็นเด็กเล็กๆว่าให้กลัวผี ดังนั้นเวลาดูหนังผีจะรู้สึกเสียวสันหลังและขนลุกที่ต้นคอถ้าหนังทำบรรยากาศน่ากลัว (ผมเคืองหนังเรื่อง The Sixth Sense มากกว่าหนังผีอื่นๆ ที่ดันบอกว่าเวลามีผีอยู่ด้วยในห้อง ห้องจะเย็นและเราจะขนหัวลุก ทำให้กลัวไปกันใหญ่)

ผมมีสมมุติฐานว่าคนที่บอกว่าเคยเห็นผีน่าจะเป็นเพราะภาพลวงตา หรือเสียงลวงหูหรือสมองลวงตัวเอง เพราะว่าใจพยายามอธิบายข้อมูลแปลกๆว่าเกิดจากผี ไม่ใช่เพราะสมอง ตา หู ทำงานผิดพลาดหรือเกิดจากปรากฎการณ์ธรรมชาติอื่นๆที่เราไม่รู้ ดังนั้นคนกลัวผีจึงมีโอกาสเจอ "ผี" มากกว่าคนไม่กลัวผี เนื่องจากผมอยากรู้ให้แน่ใจว่าผีมีหรือเปล่า ดังนั้นเวลาผมเจอเงาแปลกๆ หรือเสียงแปลกๆผมจึงพยายามหาว่าต้นตอเกิดจากอะไร และยังไม่เคยพบผีสักที

ทุกครั้งที่ผมไปเขาใหญ่ผมจะเห็นคนจุดธูปบูชาศาลเจ้าพ่อเขาใหญ่ ผมจึงฝากในใจว่าถ้ามีผีในป่าขอให้มาปรากฎให้ผมเห็นชัดๆด้วย เพราะมีคนบอกว่ามีผีในป่าเยอะ แม้ว่าผมจะกลัวผีมาก แต่ผมอยากรู้อยากเห็นมากกว่า และดูจากอัตราการตายของประชากร คิดว่าการตายจากการถูกผีหลอกไม่น่าจะอันตรายนัก เพราะอัตราการตายต่ำกว่าจมน้ำ ฟ้าผ่า หรือเป็นโรคอ้วน คิดชั่งใจดูแล้วตัดสินใจว่า ถึงจะกลัวสุดขีดแต่รอดตายและรู้แน่นอนว่ามีผีจริงๆ น่าจะคุ้ม

วันเสาร์ที่ผ่านมาผมขึ้นไปเขาใหญ่กับภรรยาและธัชธีญา เพื่อไปรับธีธัชที่ไปแคมป์กับโรงเรียนบ้านพลอยภูมิในอาทิตย์ที่ผ่านมา จะค้างหนึ่งคืนและกลับในวันอาทิตย์ คราวนี้ก็เช่นเคย อธิษฐานเวลาผ่านศาลเจ้าพ่อเขาใหญ่่ว่าถ้ามีผีจริงขอให้แสดงตัวให้ผมรู้ด้วย คราวนี้ผมจะต้องนอนคนเดียวในห้องพัก เพราะตอนแรกจองห้องไว้ให้แม่และน้องของภรรยา แต่แผนเปลี่ยนห้องเลยว่าง และลูกๆและภรรยาจะนอนด้วยกันที่ห้องรวมของโรงเรียนและผมต้องแยกไปนอนที่ห้องว่างนั้น ผมคิดว่าเวลาอยู่คนเดียว ถ้าผีมีจริงน่าจะมาเยี่ยมง่ายขึ้น (ซึ่งผมก็คิดเป็นตุเป็นตะไปเองเพราะผมย่อมไม่รู้นิสัยของผี แต่สังเกตว่าคนที่เล่าว่าเจอผี มักจะอยู่คนเดียวมากกว่าอยู่ในกลุ่มใหญ่)

หลังจากกิจกรรมวันเสาร์เสร็จสิ้นแล้ว ผมก็ลาภรรยาและลูกๆแล้วขับรถไปยังห้อง แปรงฟันเสร็จก็เปิดคอมพิวเตอร์ดู Monsters vs. Aliens จนจบและเริ่มนอนเมื่อเกือบ 4 ทุ่มเพราะต้องตื่นตีห้า

ตอนกลางดึก(มารู้ทีหลังว่าเกือบตีสอง)ก็เกิดเรื่อง ผมเริ่มฝันว่ามีอะไรที่มองไม่เห็นมาหยิกแขนซ้ายให้เจ็บยิบๆๆ เจ็บตั้งแต่มือไปจนถึงข้อศอก เจ็บจนทนไม่ไหวผมก็ตื่นขึ้นมา แขนก็ยังไม่หายเจ็บ ผมคิดว่าเอาละเว้ย เจอผีแหงๆ รีบเปิดไฟดูทันที

ผมเห็นตัวการชัดเจนเลยครับ เรียงอยู่กันเป็นแถวข้างเตียงเลย มดดำตัวเล็กๆครับ พากันเดินข้ามเตียงผมไปยังอีกฟาก แถวมดบางส่วนยังอยู่บนแขนซ้ายผม และบางตัวก็กำลังกัดผมอย่างเมามัน ผมโมโหเลยปัดตายไปหลายตัว มาคิดทีหลังว่าไม่น่าไปทำเขาเลย เรามาอยู่ในบ้านเขาแท้ๆ แถมไปทำเขาตายอีก เหมือนเราเป็น Aliens มาบุกโลกมดยังไงยังงั้น

โอเค สรุปผลการทดลอง: คราวนี้ยังไม่พบว่ามีผีนะครับ แสดงว่า:

1. ผีอาจมีจริงแต่เราเรียกเขาไม่ถูกวิธี อาจจะใช้วิธีคิดในใจไม่ได้ หรือไปบอกคนผิดเช่นเจ้าพ่อศาลเขาใหญ่ไม่มีหน้าที่ไปเรียกผีให้เราดู หรือ
2. ผีอาจมีจริงแต่เขายุ่งเลยไม่รู้่ว่าจะมาเจอเราทำไม หรือ
3. ผีอาจมีจริง รู้ว่าเราอยากพบ แต่เดินทางมาหาไม่ทัน หรือ
4. ผีอาจมีจริง แต่ไม่มาเจอกับเราเนื่องจากสาเหตุอื่นๆ หรือ
5. ผีไม่มีจริง

ผมก็คงความเชื่อว่าไม่น่าจะมีผีต่อไป แต่อัตราส่วนต่อรองเพิ่มขึ้นอีกนิด (จาก 1000:1 เป็น 1000+ : 1) ตามหลักการ Bayesian Inference เปี๊ยบ (ผมเคยพูดถึงไว้ในอดีตครับ) แต่ผมก็กลัวผีแบบไม่มีเหตุผลเหมือนเดิม (ผมกลัวอะไรแบบไม่มีเหตุผลหลายอย่างครับ เช่นกลัวฉลามในสระว่ายน้ำเพราะไปดู Jaws ตอนเด็กๆ หรือกลัวจิ้งจกมากกว่ากลัวงูเพราะเคยจับจิ้งจกตอนเด็กๆแล้วหางเขาหลุดติดมือ เป็นต้น)

ถ้าใครมีหลักฐานแน่นหนา น่าเชื่อว่ามีผีจริงๆกรุณาบอกผมด้วยนะครับ ถ้าผีมีจริงจะเป็นสิ่งที่น่าสนใจมากเพราะว่ามีอะไรที่เราไม่รู้อีกเรื่องเบ้อเริ่มเลย มี Nobel Prizes หลายอันในการศึกษาแน่ ผมชอบสิ่งมหัศจรรย์ยิ่งแปลกยิ่งดี แต่ต้องมีหลักฐานดีๆนะครับ พวกหลอกลวงชาวบ้าน หรือคิดเป็นตุเป็นตะไปเองแล้วโมเมเอา ไม่น่าสนใจ ผมคิดว่าคนที่ชอบบอกคนอื่นๆว่า "ไม่เชื่อ อย่าลบหลู่" ไม่มีประโยชน์ต่อสังคมนะครับ เพราะเป็นตัวแพร่ความงมงายในหมู่คนวงกว้างต่อไป ถ้าเราไม่รู้เรื่องอะไรหรือไม่เชื่อเรื่องอะไร ถ้าเราสนใจเราควรจะคิดหาทางตรวจสอบว่าความจริงเป็นอย่างไรนะครับ ลูกหลานในอนาคตจะได้รู้มากกว่าพวกเรา

เท่าที่เห็นข้อมูลสนับสนุนที่ผ่านมา ผมยังไม่เชื่อว่ามี ผี ไดโนเสาร์(ไม่รวมนก)ที่ยังมีชีวิตอยู่ มนุษย์ต่างดาวเยือนโลก Bigfoot หมอดูที่รู้อนาคต ผู้วิเศษอย่าง Harry Potter ฯลฯ นะครับ แม้ว่าในใจผม ผมอยากจะให้สิ่งเหล่านี้มีจริงๆก็ตาม เพราะถ้ามีจริง ก็แสดงว่าธรรมชาติยิ่งแปลกประหลาดกว่าที่เราคิดอีกเยอะ :-D

ปล.

1. เสียงสัตว์แปลกๆที่เราไม่คุ้นเคยในป่ามีมากมายครับ ถ้าเสียงน่ากลัวอาจทำให้เราคิดว่าเป็นผีก็ได้

2. มีนักวิทยาศาสตร์คิดว่าในสถานที่ในอังกฤษที่ว่ากันว่าผีดุนั้น สามารถอธิบายได้จากการที่มีเสียงความถี่ต่ำกว่าที่เราได้ยิน (infrasound) ทำให้เรารู้สึกอึดอัด รู้สึกว่ามี "อะไร" บางอย่างอยู่รอบๆครับ นักวิทย์เหล่านี้สามารถเปิดและปิดความรู้สึกผีหลอกด้วยการเปิดปิดลำโพงที่ส่งเสียง infrasound ด้วยครับ

3. ถ้าท่านชอบเรื่องราวทำนองวิทยาศาสตร์ผมมี blog posts หลายอันเหมือนกันครับ

นักวิทยาศาสตร์จิ๋ว

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=236 แล้วครับ

Novikov Self-Consistency Principle: Why You (Most Likely) Cannot Use A Time Machine To Change The Past

If we have a time machine, is it possible to go back into the past and change it?

That's a question many people have thought about. It turns out that if there's no parallel universes, the Novikov self-consistency principle should hold and that there is no way to change the past. What has happened cannot be undone. Whatever actions from the future are already accounted for in what has happened.

So, the movie The Terminator agrees with this principle: The terminator going back in time created a consistent loop that would create John Connor who would then get into a situation where a terminator must be sent back in time, and in the process would create John Connor, and so on. However the Terminator 2, 3, and 4 movies deal with changing the past/history, so they are less realistic according to this principle.

Novikov gave a short speech about this idea also.

Applied Evolution

Although human have been directing evolution in other organisms for thousands of years (such as breeding dogs, fruits without seeds, high-yield rice, etc.,) I'm still very impressed to hear that researchers are evolving bacteria to produce more electricity in fuel cells.

Here is the excerpt (MFC = Microbial Fuel Cell = a kind of fuel cell to generate electricity):

"In order to produce electricity, it is imperative that MFC's bacteria conduct electrons to the cathode. The researchers at UMass Amherst realized that there has never been any natural selective pressure that would enhance electronic conduction in bacteria, so they used directed evolution to produce highly conducting bacteria.

G. sulfurreducens bacteria were cultured on a graphite electrode under a 400 mV applied bias. The goal was to force the bacteria to adapt to conditions inside the MFC with the hope that they would evolve greater functionality in the process. Several colonies were isolated after five months in the MFC environment and re-cultured under normal conditions. When placed in an MFC cell, the specially cultured bacteria grew much more rapidly—current saturated after 50 hours as opposed to 400 hours—and they provided twice the current density of normally cultured bacteria."

Strong Inference: A Highly Recommended Essay About Scientific Thinking

"Scientists are pieces of the Universe trying to understand itself." --Anonymous.

If you have ever been a student in my class or if you are curious how scientists learn how Nature actually behaves (as opposed to what we presume Nature should behave), I highly recommend you read the following essay: Strong Inference.

It was written about 5 years before I was born, but I've just been aware of it. The message is as true 45 years ago (actually, as true as at least 400 years ago when Galileo started modern science) as it is today.

เดาขนาดดวงจันทร์จากสุริยุปราคา

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=247 แล้วครับ

วัดธรรมกายเอาเด็กมารวมกันเป็นแสนคน ขณะที่ประเทศไทยกำลังหาทางควบคุมโรคหวัดสายพันธ์ุใหม่

ผมกำลังติดตามสถานการณ์โรคหวัดสายพันธ์ุใหม่อยู่ แม้ว่าความคิดผมคือเราคงจะป้องกันการระบาดได้ยากมาก แต่ก็น่าจะมีทางยืดเวลาการระบาดเต็มที่ให้นานออกไป (นานจนนักวิทยาศาสตร์พบว่าจะมีทางสร้างวัคซีน หรือเข้าใจตัวไวรัสได้มากขึ้นจะได้ลดความรุนแรงลง) ถ้าเราไม่ทำอะไรโง่ๆ เช่นนำคนจำนวนมากจากทั่วประเทศมาอยู่รวมกัน โดยที่คนเหล่านี้มีโอกาสติดเชื้อ แล้วส่งพาหะเหล่านี้กลับไปที่ต่างๆทั่วประเทศ

ปรากฏว่าวัดธรรมกายทำอย่างนั้นเป๊ะเลยครับ

คำถามที่น่าสนใจคือ ถ้าคอนเสิร์ตเอาคนมารวมกัน 20,000 คนแล้วมีคนติดโรคแล้วตาย 1-2 คน (ดังข่าวสัปดาห์ที่แล้ว) วัดธรรมกายเอาคน 400,000 คนมารวมกัน คนจะตายกี่คน ผมประมาณแบบหยาบๆ (หยาบมากๆ) พอให้ได้ idea ว่าคำตอบน่าจะอยู่ระหว่าง best case และ worst case โดยที่ best case คือคนที่มีเชื้อยังไม่มีเวลาพอที่จะแพร่ให้คนส่วนใหญ่ และ worst case คือมีเวลาพอที่จะมีการผสมปนเปกันไปหมดระหว่างคนที่มีเชื้อและไม่มีเชื้อ

ใน best case ผมประมาณว่าถ้ามีคนส่วนใหญ่ยังไม่ติดเชื้อ จำนวนคนที่ตาย น่าจะแปรผันตรงกับ จำนวนคนที่มีเชื้อที่มาร่วมงาน คูณกับค่าคงที่ ซึ่งปริมาณคนที่ติดเชื้อที่มาร่วมงานก็แปรผันตรงกับจำนวนคนทั้งหมด ดังนั้น คนมารวมกัน 400,000 คนก็น่าจะมีคนตายเป็น 400,000/20,000 = 20 เท่าของคนรวมกัน 20,000 คน = 20 x (ตาย 1-2 คน) = ตาย 20-40 คน

ใน worst case ผมประมาณว่าถ้ามีคนส่วนใหญ่ยังไม่ติดเชื้อ จำนวนคนที่ตาย น่าจะแปรผันตรงกับ จำนวนคนที่มีเชื้อที่มาร่วมงาน คูณกับจำนวนคนยังไม่ติดเชื้อที่มาร่วมงาน โดยที่จำนวนทั้งสองก็ต่างแปรผันตรงกับจำนวนคนทั้งหมด ดังนั้น คนมารวมกัน 400,000 คน ก็น่าจะมีคนตายเป็น (400,000/20,000)(400,000/20,000) = (20)(20) = 400 เท่าของคนรวมกัน 20,000 คน = 400 x (ตาย 1-2 คน) = ตาย 400-800 คน

การป้องกันระวังตัวมากขึ้นเป็นการลดขนาดค่าคงที่ในอัตราการแปรผันตรงเท่านั้น และเนื่องจากการชุมนุมที่วัดนานกว่าระยะเวลาคอนเสิร์ตหลายเท่า ผมจึงคิดว่าสิ่งที่วัดบอกว่าได้ระมัดระวังอย่างมากแล้ว ก็คงไม่สามารถลดการแพร่เชื้อจนเป็นศูนย์ได้

แน่นอนคำตอบที่ใกล้ความจริง ต้องใช้แบบจำลองที่ละเอียดและถูกต้องมากกว่านี้ แต่การประมาณหยาบๆก็ให้ idea คร่าวๆกับเราได้ จำนวนคนเป็นสิบ หรือร้อย (หรือแม้แต่เพียงคนเดียว) ที่จะตายจากเหตุการณ์ไม่เข้าท่าแบบนี้ ก็เป็นการตายที่ไม่จำเป็นอย่างยิ่ง (เพราะหลีกเลี่ยงได้ถ้าผู้ใหญ่ไม่ไปบังคับเด็กให้มาร่วม)

ในฐานะที่ผมค่อนข้างจะเชื่อว่าคำสอนในพุทธศาสนาเป็นคู่มือการใช้สมองสำหรับ Homo sapiens ที่น่าจะเข้าท่ามาหลายศตวรรษแล้ว ผมไม่เข้าใจว่าทำไมพระผู้ใหญ่นั่งรถเบนซ์ทั้งหลายจึงตามบี้สันติอโศก แต่ปล่อยให้ธรรมกายทำเรื่องหลายๆเรื่องที่ไม่เข้าท่าอย่างนี้ เป็นผลจากอามิสหรือเปล่า (นักวิทยาศาสตร์มักจะพูดว่า "ค่อนข้าง" และ "น่าจะ" เพราะพวกเราถูกฝึกมาให้รู้ว่าเรารู้น้อยแค่ไหน และค้นหาความจริงในธรรมชาติได้ยากแค่ไหน และเราไม่ควรแต่งเรื่องมาหลอกผู้คน (+ห้ามใครเถียงด้วย!) เมื่อเรายังไม่ค้นพบว่าความจริงมีหน้าตาคล้ายๆแบบไหน)

มีความเห็นในข่าวที่ผมไปอ่าน ที่ผมเห็นด้วยแต่ไม่มีปัญญาเขียนได้ จึงขอคัดลอกมาดังนี้ :

ความคิดเห็นที่ 44

จุดประสงค์ของการปฏิบัติธรรมก็เพื่อการละคลาย หลุดพ้นออกจากสังสารวัฏ ออกจากความวุ่นวายและลักษณะทางโลก ออกจากหัวโขนและตำแหน่ง ออกจากอันดับและการลำดับชั้น ออกจากชื่อเสียงและเกียรติยศ

จะสังเกตได้ชัดๆว่าสำนักที่เห็นผิดโดยอ้างว่าช่วยเผยแผ่พระพุทธศาสนา จะมีลักษณะดังต่อไปนี้

1.สำนักนั้นเน้นความเป็นใหญ่ ความเป็นอันดับ1

สิ่งนี้คือ ทิฏฐิมานะและอัตตา ความยึดมั่นในชื่อเสียงและความอลังการของ"ตัวตน" แท้จริงแล้วไม่มีสัตว์ บุคคล ตัวตน เราเขา เป็นเพียงบัญญัติสมมุติเท่านั้น จริงอยู่ว่าไม่ใช่เรื่องง่ายๆที่ใครจะหลุดพ้นจากตัวตน เพราะเป็นธรรมที่ทวนกระแสโลก แต่หากผู้เผยแผ่ธรรมะหรือเจ้าสำนักต่างๆ ทำตัวเป็นผู้ส่งเสริมตัวตนหรืออัตตาซะเอง จะกล่าวไปใยถึงเหล่าปุถุชนที่เดินตาม

ท่านรู้ไหม ผู้ที่กล่าวประโยคที่ว่า

"อันตัวข้าพเจ้าเป็นดั่งผ้าเช็ดธุลี" คือใคร

ตอบ ท่านพระสารีบุตร ผู้ที่มีปัญญารองจากพระพุทธเจ้า

ท่านคือหนึ่งในยอดของพระอรหันตสาวก แต่ดูสิท่านกลับเป็นผู้ที่ไม่ถือตัวว่ายิ่งใหญ่ หรือถือตัวว่าเป็นผู้เลอเลิศ

ดังนั้นสำนักใดใครว่าอะไรนิดหน่อยก็ง้างคนอื่นขึ้นทุกประเด็นโดยมิรับฟังเหตุผลที่สมควร หรือมิยอมที่จะลงให้กับผู้ใดเพราะถือตนว่าเป็นที่1

ขอให้ทราบไว้ว่า นั่นเป็นวิสัยของพญามาร

2.สำนักนั้นมีการเรี่ยไรเงินทองอยู่เป็นนิตย์

ถ้าหากมั่นคงในผลของกรรมแล้ว การจะได้เงินมาบำรุงสำนักหรือไม่ ก็อยู่ที่วิบากดีชั่วมิใช่หรือ ใยต้องทำผิดพระวินัยหรือทำในสิ่งที่ขัดกับแนวทางของพระพุทธศาสนา

พระพุทธองค์หรือคณะสงฆ์ในสมัยพุทธกาล แม้การไปบิณฑบาต ก็มิใช่การขอหรือเรี่ยไร แต่เป็นการไปโปรดญาติโยมให้มีโอกาสทำบุญเจริญกุศล ท่านเหล่านั้นได้เพียงอาหารเพื่อให้อยู่รอดที่จะปฏิบัติธรรมเพื่อการหลุดพ้นจากสังสารวัฏ การรับของท่านเหล่านั้น ปราศจากกามและเกียรติยศชื่อเสียงค้ำคอ

แม้การกินอยู่ของท่านเหล่านั้นยังเป็นไปเพื่อผู้อื่น มิใช่เพื่อชื่อเสียงหรือความเป็นใหญ่ของตน

3.สำนักนั้นตีค่าปริมาณของวัตถุให้เท่ากับค่าของบุญ

เป็นความเข้าใจที่ผิดและยังเอาความเข้าใจนี้ไปบอกต่อคนจำนวนมากให้เห็นผิดมากขึ้นไปอีก เคยมีเรื่องเล่าในสมัยหลังพุทธกาลไม่นานนัก ที่กล่าวถึงบุพกรรมของเทพบุตรองค์หนึ่งซึ่งมีวิมานและรัศมีเจิดจรัสกว่าใครเพื่อน จึงได้สอบถามว่าท่านได้กระทำกรรมอันใดมา ปรากฏว่าเมื่อครั้งเป็นมนุษย์ท่านเป็นเพียงชาวนาที่ไม่มีโอกาสเจริญบุญกุศลเลย วันๆเอาแต่ทำนา แต่มีอยู่วันหนึ่ง ขณะที่กำลังนั่งพักกลางวันกำลังจะเอาข้าวอันน้อยนิดเข้าปาก ก็มีอีกาบินลงมาเกาะข้างๆแล้วมองหน้าชาวนาท่านนี้ ชาวนาท่านเมื่อเห็นสีหน้าอีกาก็รู้ว่าคงจะหิวมาก แต่ทำไงดีล่ะในเมื่อข้าวมีแค่อุ้งมือเดียว แต่ด้วยใจที่สละออก แม้มีน้อยก็ยังให้ได้ ท่านจึงสละข้าวนั้นให้แก่อีกา ด้วยคิดว่าตัวท่านน่าจะยังไหว แต่อีกาอาจจะตายแน่เพราะหุงหากินเองไม่ได้ แต่แล้วด้วยความเหนื่อยล้าและไม่ได้กินอาหาร ท่านจึงขาดใจตายตรงนั้น จึงยังผลให้ท่านเป็นเทพบุตรด้วยบุญสุดท้ายที่กระทำก่อนตายเพียงบุญเดียว แต่มีผลให้เสวยทิพยสมบัติหลายพันปี ด้วยจิตที่คิดสละออกนั่นเอง จะกล่าวไปใยถึงผู้ที่หมั่นเจริญบุญกุศลแท้ๆเป็นอันมาก สมดังกับพระพุทธพจน์บทหนึ่งที่กล่าวทำนองว่า "หากสัตว์ทั้งหลายรู้ผลของทานเหมือนเรารู้แล้วไซร้ สัตว์เหล่านั้นย่อมไม่บริโภคก่อนที่จะให้เลย"

ท่านลองนึกดูว่า แม้เพียงข้าวเพียงอุ้งมือเดียว แต่จิตใจนั้นยิ่งใหญ่ที่จะสละออกไป โดยไม่นึกถึงว่าตัวเองจะรอดหรือไม่ เป็นมหากุศลเพียงใด ดังนั้นคุณค่าของบุญไม่ได้อยู่ที่ปริมาณของวัตถุเสมอไป แต่อยู่ที่ใจหรือเจตนาที่เป็นกุศล ไม่ใช่โลภะที่ทำบุญเหมือนการลงทุนอะไรสักอย่าง ถ้าคิดแบบนี้ก็มีแต่จะขาดทุน เพราะอกุศลจิตเกิดแม้เพียง1ขณะจิต ก็มีผลงอกเงยสะสมเป็นผลของอกุศลในที่สุด

เมล็ดต้นมะม่วงปลูกลงไปในดิน ต้นของมันก็เจริญเติบโตขึ้นมาออกใบ ออกดอก ออกผล ฉันใดก็ฉันนั้น ผลของกรรมทั้งดีและชั่วย่อมให้ผลเกินตัว เพราะอกุศลจิตขณะที่กระทำชั่วหรือคิดอกุศลมีปริมาณที่มากแม้จะกระทำชั่วไปแค่ครั้งเดียว แต่ทำสิ่งใดย่อมได้ผลของสิ่งนั้นเสมอ

4.สำนักนั้นปฏิเสธพระไตรปิฎกโดยอ้างการปฏิบัติเพียงอย่างเดียว หรือบิดเบือนพระไตรปิฎก หรือ นำพระไตรปิฎกมาอ้างการปฏิบัติด้วยการตีความที่เข้าข้างความคิดเห็นของตนเองหรือมายามารที่ลวงให้เชื่อว่านั่นคือผลของการปฏิบัติ

เพราะพระไตรปิฎกเป็นตัวแทนของพระศาสดา ดังที่พระพุทธพจน์ที่ทรงตั้งพระธรรมวินัยนี้เป็นพระศาสดาแทนพระองค์มิได้ตั้งใครเป็นพระศาสดาแทนพระองค์ มิได้สั่งว่าหลังจากปรินิพพานแล้วจะกลับมาหาอีก พญามารก็สามารถแปลงกายเป็นพระพุทธเจ้ามาหลอกผู้ปฏิบัติได้ หากไม่ตรวจสอบกับพระธรรมวินัย ก็ย่อมเป็นเครื่องมือของมารในการทำลายพระพุทธศาสนา ย่อมหลอกให้คนรุ่นหลังหลงเชื่อว่าจะมีพระพุทธเจ้ามาหาจริงๆ หรือคิดว่าสามารถขึ้นไปเดินเล่นบนเมืองนิพพานได้ คิดว่านิพพานมีบ้านมีเมืองสวยงาม

(เป็นโลภะและโมหะ ที่พอใจหลงใหลไม่รู้สึกตัว)

สำนักใดที่นำพระไตรปิฎกมาบิดเบือนหรือพยายามตีความพระไตรปิฎกเพื่อเข้าข้างความคิดเห็นตนเอง ย่อมนำความหายนะมาสู่พระศาสนาเป็นอันมาก

5.สำนักนั้นมีวัตถุมงคล เครื่องราง ของขลัง รวมทั้งมีการนำเครื่องรางของขลังออกมาปล่อยเช่าบูชาอยู่เสมอ

สิ่งเหล่านี้เป็นความวิบัติของพุทธศาสนิกชนและพระพุทธศาสนา เป็นการเจริญของโลภะ ถ้าเป็นไปเพื่อการ"ได้" ไม่ใช่การ"ละ" ก็ย่อมหมายถึงการยืดสังสารวัฏให้ยาวออกไปอีก พระพุทธเจ้า หรือพระสงฆ์ต่างๆ แต่ละท่านก็มีคุณงามความดีให้ยึดถือและจดจำ นำไปปฏิบัติตาม มีพระธรรมคำสอนสืบต่อกันมาเพื่อให้ศึกษาให้เข้าใจและประพฤติตามธรรมอย่างสมควรแก่ธรรม เมื่อเพียรเช่นนี้จนมั่นคงแล้ว ท่านเรียกว่ามีพระรัตนตรัยเป็นสรณะ เป็นที่พึ่งที่แท้จริงของมนุษย์ทุกคน ธรรมย่อมรักษาผู้ประพฤติธรรม หากมีพระรัตนตรัยเป็นสรณะ แล้วยังต้องการมีรูปหรือวัตถุเป็นเครื่องระลึกถึง แม้เพียงรูปถ่ายในหนังสือพิมพ์ตัดมาใส่กรอบก็ศักดิ์สิทธิ์ได้ เพราะอยู่ที่ใจว่ายิ่งใหญ่แค่ไหนในการถือพระรัตนตรัยเป็นสรณะ หากเริ่มเป็นการสะสมพระ หรือเล่นพระเมื่อไหร่ หรือเริ่มขออานิสงส์ขอความช่วยเหลือจากเครื่องรางหรือวัตถุมงคลเมื่อไหร่ เมื่อนั้นคือวิบัติของศาสนาพุทธ เพราะนั่นไม่ใช่เจตนาที่บริสุทธิ์ ไม่ได้เป็นไปเพื่อการละคลายแม้แต่น้อย มีแต่ความต้องการซึ่งเป็นโลภะอย่างละเอียด

หวังว่าข้อความเล็กน้อยเหล่านี้

จะเป็นประโยชน์ต่อสาธุชนไม่มากก็น้อย

อดีตปทุมมา

DIYbio: Do-It-Yourself Biology Experiments

This might be the beginning of the end of Homo sapiens. Either we become extinct, or we might selectively evolve ourselves till we transcend the current biological hardware we currently employ. Give it a decade or two for all the amateurs to create something fantastic (or, I hope not, horrendous.)

From the site's description:

DIYbio is an organization that aims to help make biology a worthwhile pursuit for citizen scientists, amateur biologists, and DIY biological engineers who value openness and safety. This will require mechanisms for amateurs to increase their knowledge and skills, access to a community of experts, the development of a code of ethics, responsible oversight, and leadership on issues that are unique to doing biology outside of traditional professional settings.

I've always wanted to be able to photosynthesize my own food :-) I think I will try doing some of the projects with my kids and students.

A Great Book, Now Presented In MIT OpenCourseWare Videos

I first read Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid around 1986. At the time, I knew Bach from cool music and Escher from cool art, but I was only vaguely aware that Gödel did something really important in mathematics, so I picked up the big book and started reading. It turned out to be one of the great (and one of the most challenging) books I have ever read. The book is about how consciousness and meaning might form from primitive, meaningless, building blocks.

I was just aware that MIT has a free course that you can view online teaching high school students about the contents of the book. This will be a great resource for a kid who understands English and is interested in questions about how consciousness might arise. It's much more interesting than what is normally discussed in normal classes.

I've been telling people around me that the current mainstream Thai education system is severely broken, producing mostly automatons optimized for stupid test scores, not for understanding. This is why I'm trying to collect links that might be useful for educating the next generation of children. (An example of such resources is Peteris Krumins' excellent collection of educational links I mentioned in a previous post.)

ประชาธิปไตย: เครื่องขยายความฉลาด+ความดี (และความโง่+ความเลว)*

 
(เพิ่มเติม 17/6/2559: ในการเลือกตั้งระดับประเทศผมเลิกโหวตให้ใครไปหลายปีแล้วครับหลังจากเห็น ว่าประชาธิปไตยมันเป็นป้ายแสดงความชอบธรรมให้กลุ่มทุนต่างๆมาแสวงหาอำนาจและผลประโยชน์ หน้าที่ที่ผมพอจะทำได้คือทำให้ p ของคนรอบตัวสูงขึ้น คือถูกหลอกน้อยลง

ปัญหาคือประชาชนคิดว่าได้มีประชาธิปไตย แต่ในการปกครองจริงๆเป็นการปกครองเพื่อประโยชน์ของผู้ได้รับเลือกตั้งและพวก พ้อง แถมได้อ้างความชอบธรรมจากกระบวนการเลือกตั้งอีก ผมไม่ได้บอกว่าผมต่อต้านประชาธิปไตยนะครับ เพียงแต่เสนอว่าตรงไหนมันจะมีปัญหา จะได้แก้ตรงนั้น

ดูๆคร่าวๆทั่วโลกประเทศที่บอกว่ามีประชาธิปไตยตอนนี้มันโดนปกครองโดย Oligarch หรือ Plutocrats กันซะเยอะแล้วน่ะครับ ผมก็ไม่รู้นะครับว่าจะแก้ปัญหาอย่างไร เป็นพวกชอบบ่นแต่ทำไม่เป็นน่ะครับ :-D
สมมุติฐานผมอย่างหนึ่งคือพอคนมีคุณภาพชีวิตพื้นฐานดีแล้วจะถุกเอาเปรียบยาก ขึ้น สามารถรักษาสิทธิตัวเองดีขึ้น ก็เลยได้แต่หวังลึกๆว่าความรู้ทางวิทย์และเทคโนจะทำให้ปัจจัยการดำรงชีวิต มันถูกและดีขึ้นมากๆครับ)

มีแบบจำลองง่ายๆที่แสดงว่า เวลาเราตัดสินใจด้วยการลงมติด้วยเสียงส่วนใหญ่ ถ้าเอาคนฉลาดมารวมกันแล้วลงมติ ผลมักจะดีขึ้นกว่าคนเดียว ถ้าเอาคนโง่มารวมกันแล้วลงมติ ผลมักจะแย่ลง ยิ่งมีคนมารวมกันมากเท่าไรก็ยิ่งทำให้ผลดีขึ้นหรือแย่ลงมากขึ้นเท่านั้น

ถ้าท่านไม่สนใจคณิตศาสตร์กระโดดไปส่วนสรุปด้านล่างเลยครับ

มันเป็นอย่างนี้ครับ เราสมมุติว่ามีคนเป็นจำนวนคี่ = n คน และให้แต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจในทางที่ถูกที่ควรด้วยความน่าจะเป็นเฉลี่ย = p และแต่ละคนตัดสินใจอย่างอิสระต่อกัน ดังนั้นโอกาสที่มติประชาธิปไตยจะตัดสินใจถูกก็คือ ความน่าจะเป็นที่คนเกินครึ่ง (หรืออย่างน้อย (n+1)/2 จาก n คน) ตัดสินใจถูก

เรากำหนดว่า probRightChoice(n,p) คือความน่าจะเป็นที่คนอย่างน้อย (n+1)/2 จาก n คนตัดสินใจถูกถ้าแต่ละคนมีโอกาสถูก p ดังนั้น probRightChoice(n,p) = ผลรวมของความน่าจะเป็นที่คน k คนจาก n คนตัดสินใจถูก โดยที่ k เริ่มจาก (n+1)/2 และเพิ่มไปทีละหนึ่งจนถึง n เช่นถ้ามีคนห้าคนมาลงมติ เราก็ต้องดูความน่าจะเป็นที่คน 3, 4, 5 คนตัดสินใจถูกแล้วรวมความน่าจะเป็นเหล่านั้น

คราวนี้ความน่าจะเป็นที่คน k คนจาก n คนตัดสินใจถูก = ความน่าจะเป็นที่คน k คนตัดสินใจถูก คูณด้วยความน่าจะเป็นที่คน n-k คนตัดสินใจผิด คูณด้วยจำนวนแบบที่เป็นไปได้ที่คน k คนตัดสินใจถูกและคน n-k คนตัดสินใจผิด

= p^k (1-p)^n-k C(n,k) โดยที่ C(n,k) = จำนวนแบบที่เป็นไปได้ที่คน k คนตัดสินใจถูกและคน n-k คนตัดสินใจผิด และ C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

= p^k (1-p)^n-kn!/(k!(n-k)!)

ดังนั้น probRightChoice(n,p) = ผลรวมของ p^k (1-p)^n-kn!/(k!(n-k)!) โดยที่ k เริ่มจาก (n+1)/2 และเพิ่มไปทีละหนึ่งจนถึง n (ดูหน้าตาข้างล่างนะครับ)

ปรากฏว่า ถ้า p มากกว่า 1/2 (ซึ่งแปลว่าคนฉลาด) probRightChoice(n,p) จะมากกว่า p เสมอ ถ้าจำนวนคนลงมติ (n) มีตั้งแต่สามคนขึ้นไป และยิ่ง n มากเท่าไร probRightChoice(n,p) ก็ยิ่งมากกว่า p ขึ้นไปอีก

ในทางกลับกัน ถ้า p น้อยกว่า 1/2 probRightChoice(n,p) จะน้อยกว่า p เสมอ ถ้าจำนวนคนลงมติ (n) มีตั้งแต่สามคนขึ้นไป และยิ่ง n มากเท่าไร probRightChoice(n,p) ก็ยิ่งน้อยกว่า p ลงไปอีก

สรุป

ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าประชาธิปไตยจะเป็นเครื่องขยาย เน้นความโง่หรือความฉลาดของผู้ลงมติ

ถ้าต้องการไม่ให้ประชาธิปไตยมาทำร้ายสังคมต้องแน่ใจว่า p มากกว่า 1/2 ครับ ขืนให้พวกโง่/เลวออกเสียง เราจะสิ้นชาติเอา

=== = ==== = ===== =========

*1. ในที่นี้ "ฉลาด" = ตัดสินใจถูกต้อง ตามที่ถูกที่ควร มีประโยชน์ต่อส่วนรวม และ "โง่" = ตัดสินใจไม่เป็นไปตามที่ถูกที่ควร พวกฉลาดแกมโกงเอาประโยชน์ใส่ตัว เบียดเบียนคนอื่นไม่นับเป็นพวก"ฉลาด"ในแบบจำลองนี้ครับ พวกนี้ไม่ควรมีเสียงในการรับใช้และปกครองสังคมที่เจริญแล้ว จริงๆต้องห้ามมายุ่งเกี่ยวกับอำนาจทั้งปวงครับ ชอบทำคนอื่นเดือดร้อน ควรลงโทษให้หนักเช่นโกงเลือกตั้งก็อย่าให้พวกมันทั้งเจ็ดชั่วโคตรมายุ่งกับการเมืองอีก

2. probRightChoice(n,p) มีหน้าตาดูน่ากลัวแบบนี้ครับ (บอกให้ Mathematica ทำให้ครับ):

แต่ความจริงก็เป็นแค่สูตรที่ดูไฮโซของผลรวมบางส่วนของ binomial probability distribution เท่านั้น ถ้ากระจายออกมาสำหรับ n = 1, 3, 5, 7 ก็จะมีหน้าตาบ้านๆดังนี้นั่นเอง:

3. probRightChoice(n,p) มีกราฟหน้าตาอย่างนี้ครับ:

จะเห็นได้ว่าถ้ามีคนมาลงมติมากๆ (เช่น n = 101 ในกราฟข้างบน) ถ้าแต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจได้ถูกกว่าครึ่ง (p > 0.5) โอกาสที่มติของที่ประชุมจะถูกต้องสมควรแล้ว จะเข้าใกล้ 100% เลย ในทางกลับกันถ้าแต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจถูกน้อยกว่าครึ่ง โอกาสที่มติที่ประชุมจะเข้าท่าจะเกือบไม่มีเลย

Some Info About Time Travel

At least two of the big movies coming out in 2009 involve time-travel, so it's a good time to review what we know and don't know about the possibility of the real time-travel to the past. Two informative and easy to understand links are Time Travel and Modern Physics and Rules for Time Travelers.

By the way, we are all traveling through time in the forward direction, so the only unknown time travel is time traveling to the past.

I think the movies Time Crimes (Los cronocrímenes) and Primer are probably closest to the real time travel if it is indeed possible.