เลขท้ายสองตัวที่ผ่านมา

สืบเนื่องจากโพสท์เรื่องใบ้เลขเด็ดที่ผมเขียนไปครับ ผมลองไปดูว่าเลขท้ายสองตัวที่ออกมา 158 ครั้งที่ผ่านมาออกเลขไหนมากเลขไหนน้อยครับ ผลที่ได้เป็นดังนี้สำหรับเลข 00, 01, 02, ..., 98, 99:

เลขท้ายสองตัวเป็นไปได้ทั้งหมด 100 แบบ ตั้งแต่ 00 ไปถึง 99  เมื่อดูในข้อมูล 158 งวดถ้าทุกตัวเลขออกเท่าๆกันก็ต้องออก 1.58 ครั้ง (ที่วาดเป็นเส้นประ) แต่ในความเป็นจริงเลขบางตัวออกมากกว่า 1.58 ครั้ง เลขบางตัวออกน้อยกว่า 1.58 ครั้ง แต่การกระจายรอบๆ 1.58 คล้ายๆกับเป็นเลขที่สุ่มออกมา ไม่สามารถชี้ว่าเลขท้ายสองตัวไหนออกมามากหรือน้อยอย่างผิดปกติครับ (เพราะจำนวนที่เราดูมันน้อย มีแค่ 158 ตัว จำนวนครั้งที่มากๆหรือน้อยๆมันอาจจะเกิดจากความฟลุ้คได้ง่ายๆ)

ผมดูการแจงแจงข้อมูลของตัวเลข 0-9 ในเลขท้าย 2 ตัวและเลขท้าย 3 ตัวด้วย และไม่พบว่ามีเลขไหนออกผิดปกติครับ  หวยออกงวดหน้าผมคงใบ้ตัวเลขสุ่มเหมือนเดิม :-)

ปล. ตารางข้อมูลสำหรับเลขท้ายสองตัวเป็นดังนี้ครับ:

ตัวเลข	จำนวนครั้งที่ออก
00	1
01	1
02	1
03	2
04	0
05	5
06	2
07	1
08	1
09	2
10	3
11	3
12	4
13	1
14	1
15	1
16	0
17	2
18	1
19	0
20	1
21	0
22	2
23	1
24	2
25	3
26	3
27	2
28	1
29	2
30	1
31	0
32	1
33	2
34	2
35	2
36	2
37	0
38	0
39	0
40	0
41	3
42	1
43	3
44	3
45	2
46	1
47	0
48	3
49	2
50	2
51	1
52	0
53	1
54	1
55	2
56	2
57	0
58	2
59	2
60	0
61	1
62	2
63	1
64	2
65	1
66	3
67	3
68	2
69	4
70	0
71	3
72	0
73	2
74	0
75	1
76	3
77	1
78	0
79	1
80	2
81	4
82	0
83	0
84	0
85	4
86	1
87	2
88	3
89	0
90	0
91	1
92	2
93	4
94	2
95	2
96	4
97	4
98	2
99	1

ใบ้เลขเด็ด

เมื่อวานเป็นวันหวยออก ผู้คนใน Facebook ต่างกล่าวกันถึงหวยตั้งแต่เช้า ผมจึงร่วมสนุกด้วยโดยการให้เลขเด็ดซะเลย โดยผมเลือกสุ่มเลขมาสี่ตัวเป็น 0 3 8 7:

พอดีมีคนถามว่ามีหลักการอะไรไหมในการให้ตัวเลข ผมก็บอกไปว่าผมเดามั่วเลย แต่ถ้าถูกคนก็จะจำได้ พอผมกลับบ้านผมเลยสงสัยว่าในตัวเลข 0-9 เนี่ย มีตัวเลขไหนออกมากกว่าชาวบ้านไหม ผมเลยไปโหลดเลขหวยที่ออกย้อนหลังไปถึง 30 ธันวา 2548 แล้วมานับดูว่า 0 ออกกี่ครั้ง 1 ออกกี่ครั้ง ไปเรื่อยๆจนถึง 9 ออกกี่ครั้ง

ผมได้ตัวเลขมาทั้งหมด 159,580 ตัว ดังนั้นถ้าไม่มีเลขไหนออกมากกว่าเลขอื่นเป็นพิเศษแล้ว เลข 0-9 ก็ควรออกมาไม่ห่างจาก 15,958 ครั้งนัก  ผลจากการนับคือ

ตัวเลข	จำนวนครั้งที่ออก
0	15863
1	15929
2	16097
3	15959
4	15770
5	16009
6	15893
7	15881
8	16050
9	16129

แม้ว่าบางเลขจะออกมาก บางเลขจะออกน้อย แต่จำนวนครั้งที่ออกก็ใกล้เคียงกับ  15,958 ไม่มีเลขใดออกมากหรือออกน้อยเป็นพิเศษครับ

กราฟจำนวนครั้งดูเป็นอย่างนี้ครับ (เส้นประคือ 15,958 และโชว์ช่วงระหว่าง 15,000 ถึง 16,300 จะได้เห็นชัดๆ ถ้าโชว์ตั้งแต่ 0 ถึง 16,300 จะเห็นจุดต่างๆทาบเส้นประหมดเลย):

*** * **** * ****** *********
ปล. รายละเอียดเผื่อมีใครอยากทำคล้ายๆกันบ้าง

1. สำหรับผู้ที่สนใจเรื่องสถิติ Pearson's chi-square เป็นดังนี้ครับ (ผมป้อนเข้า R แทน Mathematica เพราะกำลังทดลองใช้ R ทำงานบริษัทอยู่ครับ):

> chisq.test(c(15863, 15929, 16097, 15959, 15770, 16009, 15893, 15881, 16050, 16129), p=c(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1))

Chi-squared test for given probabilities

data:  c(15863, 15929, 16097, 15959, 15770, 16009, 15893, 15881, 16050,      16129)
X-squared = 7.2059, df = 9, p-value = 0.6157

2. ผมไปโหลดหน้าเว็บผลล็อดเตอรี่จาก http://lotto.mthai.com/ ครับ

3. ผมใช้ BeautifulSoup มาดึงข้อมูลออกจากหน้าผลล็อตเตอรี่ครับ

4. ใช้ Mathematica วาดกราฟดังนี้ครับ: 

ListPlot[data, PlotStyle -> PointSize[0.02], Filling -> Axis, 

 PlotRange -> {15000, 16300}, 

 AxesLabel -> {"ตัวเลข", "จำนวนครั้งที่ออก"}, 

 Epilog -> {Dashed, Line[{{0, 15958}, {9, 15958}}]}]

สร้าง Bifurcation Diagram แบบง่ายๆ

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=113 แล้วครับ

เทียบพลังงานระหว่างระเบิดนิวเคลียร์และแผ่นดินไหว

วันนี้ผมพึ่งพบว่าพลังงานที่ถูกปลดปล่อยจากแผ่นดินไหวที่ญี่ปุ่นเมื่อวันที่ 11 มีนาคม 2554 นั้น มากกว่า ระเบิดนิวเคลียร์ที่ถูกทิ้งที่ฮิโรชิมา (หรือนางาซากิ) เป็นล้านลูก

พลังงานจากแผ่นดินไหวขนาด 9.0 จะเท่ากับ 1.3 x 10^20 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 32 พันล้านตัน

พลังงานจากระเบิดนิวเคลียร์ที่ฮิโรชิมา เท่ากับ 7 x 10^13 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 18,000 ตัน หรือเทียบได้กับพลังงานจากแผ่นดินไหวขนาดประมาณ 4.8 เท่านั้น

พลังงานจากระเบิดนิวเคลียร์ที่นางาซากิ เท่ากับ 9 x 10^13 จูล หรือเท่ากับแรงระเบิดของ TNT 21,000 ตัน หรือเทียบได้กับพลังงานจากแผ่นดินไหวขนาดประมาณ 4.9 เท่านั้น

เมื่อขนาดแผ่นดินไหวต่างกัน 1.0 พลังงานจะปล่อยออกมาต่างกันประมาณ 32 เท่า ถ้าต่างกัน 2.0 พลังงานก็จะปล่อยออกมาต่างกัน 1,000 เท่าพอดี เช่น พลังงานของ 9.0 จะมากกว่า 7.0 หนึ่งพันเท่าเป็นต้น

A Few Webpages For Math Teachers And Learners

If you are teaching math to kids or if you find math interesting, here are a few websites that you might enjoy.

The Virtual Math Tutor site contains solved math problems for high school and college levels.

Math Magic contains a bunch of mathematical puzzles that you might enjoy. The archive goes back to 1998.

Project Euler contains puzzles for math and programming. The intended audience would "...include students for whom the basic curriculum is not feeding their hunger to learn, adults whose background was not primarily mathematics but had an interest in things mathematical, and professionals who want to keep their problem solving and mathematics on the edge."

A Barnsley's Fern In 7 Lines of Mathematica

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=138 แล้วครับ

ปีนี้เป็นปีพิเศษ

ปีนี้ (พ.ศ. 2553 หรือ ค.ศ. 2010) เป็นปีพิเศษเพราะว่าเป็นปีที่อายุของผม ของภรรยา และของลูกทั้งสาม เป็นจำนวนเฉพาะหมดเลย และเราจะไม่มีโอกาสอย่างนี้อีกแม้ว่าเราจะมีชีวิตเป็นล้านปี :-)

ปล. อายุผมมากกว่าภรรยา 4 ปี ผมและภรรยามีลูกชายหนึ่งคนและลูกสาวสองคน (ไม่มีลูกแฝดเลย) อายุลูกแต่ละคนห่างกัน 2 ปี ลูกคนโตเกิดในปีที่ภรรยามีอายุ 30 ปี

ผมใช้การคำนวณแบบนี้ใน Mathematica เพิื่อดูว่าจะมีปีอย่างนี้อีกไหมในอีกประมาณสองล้านปี ที่อายุของทุกคนเป็นจำนวนเฉพาะ:

Select[Table[{k - 34, k - 32, k - 30, k, k + 4,

PrimeQ[k - 34] && PrimeQ[k - 32] && PrimeQ[k - 30] && PrimeQ[k] &&

PrimeQ[k + 4]}, {k, 0, 2000000

}], #[[6]] &]

คำตอบมีเพียง อายุ 3, 5, 7, 37, 41 เท่านั้น

เนื่องจากพวกเราคงมีอายุไม่เกินล้านปี ปีนี้จะเป็นปีเดียวที่พวกเราจะมีอายุเป็นจำนวนเฉพาะทุกคน :-)

ป.ป.ล. สิ่งที่ยากคือการที่จะหาจำนวนเฉพาะสามตัวเรียงกันอย่าง 3, 5, 7

ป.ป.ป.ล. 3, 5, 7 เป็นเลขชุด k, k+2, k+4 ชุดเดียวเท่านั้นที่ทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะ พิสูจน์ใน comment ครับ

ความน่าจะเป็นที่เซ็นทรัล

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=169 แล้วครับ

Chronology of Computation of π

π, the ratio between the circumference and the diameter of every circle on a flat plane, has been calculated to 5 trillion digits using a big personal computer in 2010.

Since π is irrational, the number of digits is infinite and we will calculate even more digits in the future. Beyond a few tens of digits or so, the exercise is done mostly to improve our computational techniques and to test hardware reliablity (and of course, some bragging rights.) Engineering calculations only need at most 16 digits to cover all conceivable projects on earth. All intergalactic calculations in the future should not require more than 64 digits or so.

Wikipedia has a chronology of the π computation and I've plotted the number of digits vs. year below. Note the log scale of the vertical axis.

There seem to be three phases of techniques/technologies involved in the computations of π throughout the history. The first part is from a few thousands years ago until 1400 A.D. or so where calculations were done mostly with geometric figures. The second part is from 1400 to 1900 A.D. where calculations were done manually using infinite series. The third part is after 1946 where electronic computers and fast-converging series were used. The three parts correspond to the three different slopes of the plot above.

After 1946, with electronic computers, the number of digits seems to grow approximately exponentially. This might reflect the exponential advance in computer speed since a small number of infinite series families were used in the computations. Here's the plot after 1946:

For more interesting info, check out Wikipedia's page on the history of π calculations.

ความน่าจะเป็นในงานวัด

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=200 แล้วครับ

ข่าวน่าสงสัย

ไปอ่านข่าว “พงศพัศ” ยื่นมือช่วย “ครูน้อย” ปลดหนี้เงินกู้นอกระบบกว่า 8 ล้าน แล้วเกิดความสงสัยมากเนื่องจากตัวเลขต่างๆไม่สมเหตุสมผล

ผมสงสัยข่าวนี้มาก ผมคิดว่าครูน้อยมีหนี้มากเกินไปกว่าจำนวนเด็ก ผมประมาณว่าถ้าเลี้ยงเด็กด้วยจำนวนเงินเฉลี่ยคนละ 5,000 บาทต่อเดือน มีเด็กประมาณ 70 คน ค่าใช้จ่ายก็ประมาณ 3-4 แสนต่อเดือน ไม่น่าปล่อยให้มีหนี้สินถึง 8 ล้านได้ อ่านในข่าวครูน้อยก็ใข้เงินค่าเรียน 4,000 บาทต่อวัน (=120,000 บาท/เดือน) + 220,000 สำหรับอาหาร น้ำ ไฟ อาหาร ซึ่งก็รวมเป็นไม่ถึงสี่แสนต่อเดือน ตรงกับเลขประมาณการเลี้ยงเด็กที่ผมคิด

สงสัยมีคนยักยอกเงินครูน้อยไปใช้หรือเปล่า

เราจะตรวจสอบว่าเครื่อง GT200 ทำงานได้หรือไม่ได้อย่างไร

อ่านความเห็นผู้อ่านบางท่านที่ข่าวผ่าหลักการเครื่องตรวจระเบิด จับไต๋ GT200 แล้วรู้สึกเป็นกังวล บางท่านบอกว่าถ้าหาระเบิด 10 ครั้งแล้วเจอ 8 ครั้ง ก็สามารถสรุปได้ว่าเครื่องมือใช้ได้ ความเห็นนี้ฟังดูเผินๆก็เหมือนว่าจะใช้ได้ แต่จริงๆแล้วถึงจะหาระเบิดได้ 8 ครั้งจาก 10 ครั้งก็ยังไม่ควรสรุปว่า GT200 ใช้งานได้

ปัญหาก็คือ การตรวจจับเพียง 10 ครั้งนั้น จำนวนครั้งยังน้อยอยู่ โอกาสที่จะตรวจได้เจอ 8 ครั้งหรือมากกว่านั้นยังสูงอยู่แม้ว่าเครื่องจะเดาสุ่มก็ตาม

แล้วเราควรจะทดลองอย่างไรดี วิธีที่นิยมใช้ตรวจสอบประสิทธิภาพของอุปกรณ์หรือยาต่างๆว่ามีประสิทธิภาพไหมก็คือ Double-blinded study ในกรณี GT200 เราสามารถทำได้อย่างนี้

1. หาผู้เชี่ยวชาญการใช้งาน GT200 มาเป็นผู้หาระเบิดในการทดลอง

2. มีทีมวางระเบิดที่ไม่รู้จักกับผู้ใช้งานในข้อที่ 1 ที่จะทำการวางระเบิดให้ตรวจหา

3. มีกล่องทึบแสง 2 ใบ วางห่างกันสัก 10-20 เมตร หรือตามแต่ผู้ใช้งานในข้อ 1 คิดว่าจำเป็น ถ้าใกล้กันเกินไปเดี๋ยวจะบอกว่าสัญญาณรบกวนกัน

4. เอาผู้ใช้งานในข้อ 1 ไปหลบไม่ให้เห็นการวางระเบิด

5. ทีมวางระเบิด โยนเหรียญหัวก้อย ถ้าออกหัวให้ใส่ระเบิดไว้ใต้กล่องที่หนึ่ง ถ้าออกก้อยให้วางระเบิดไว้ใต้กล่องที่สอง กล่องต้องปิดบังระเบิดไว้ได้อย่างมิดชิด ไม่สามารถตรวจสอบได้ง่ายด้วยวิธีทั่วไป (เช่น มอง เคาะแล้วฟัง เอาแสงส่องด้านหลัง ดูรอยมือหรือรอยเท้าแถวกล่อง ฯลฯ) ถ้าคิดว่าโยนเหรียญอาจจะไม่สุ่มเพียงพอ อาจใช้การเขย่าลูกเต๋าดูว่าออกคู่หรือคี่ หรือให้คอมพิวเตอร์ออกเลขสุ่่มให้ ระเบิดไม่ต้องตั้งเวลาหรือต่อชนวนไว้ เพราะเราไม่ต้องการให้เกิดการระเบิดจริงๆ เพียงแต่ให้มีสารระเบิดอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งเท่านั้น เมื่อวางระเบิดเสร็จก็กลบเกลื่อนร่องรอยให้เรียบร้อย อย่าทิ้งรอยเท้ารอยมืออะไรไว้

6. เอาทีมวางระเบิดไปหลบไม่ให้เห็นการค้นหาระเบิด ทีมจะได้ไม่แสดงอาการต่างๆให้ผู้ค้นหาระเบิดอ่านอาการได้

7. ให้ผู้ใช้งานในข้อ 1 ค้นหาระเบิดว่าอยู่ใต้กล่องไหน

8. จดผลว่าตรวจพบได้ถูกต้องหรือไม่

9. กลับไปทำข้อ 4-9 หลายๆครั้ง เช่นสัก 100 ครั้ง

ถ้าทำ 100 ครั้งแล้วทายถูกถึง 80 ครั้งหรือมากกว่า เราก็จะรู้ว่า GT200 น่าจะทำงานได้จริงๆ เพราะโอกาสที่จะมั่วแล้วถูกแบบนั้นจะมีประมาณหนึ่งในสองพันล้านเท่านั้น (สำหรับผู้สนใจ การคำนวณความน่าจะเป็นใช้ binomial distribution สำหรับ n=100; k = 80, 81,..., 100; p = 0.5)

เราควรจะสนใจว่า GT200 อาจจะทำงานได้เมื่อสามารถตรวจพบเกิน 80 ครั้ง หรือน้อยกว่า 20 ครั้ง (เพราะถ้าพบน้อยกว่า 20 เราก็เลือกกล่องตรงข้ามกับ GT200 แล้วเราก็จะพบระเบิด 80 ครั้ง) ถ้า GT200 ทำงานแบบมั่วๆ ผู้ใช้งานก็จะพบระเบิดประมาณ 40-60 ครั้ง เป็นปกติอยู่แล้ว

หลักการนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ตรวจสอบเครื่องรางของขลัง ยาวิเศษ และของแปลกๆอื่นๆได้อีกมากมายครับ ถ้าจะให้ดีควรหาที่ปรึกษาเป็นนักเล่นกลด้วย เขาจะได้ช่วยดูว่าการทดลองของเรามีช่องโหว่ให้เล็ดรอดอย่างไรได้บ้าง

เบอร์มรณะ (จริงๆ)!!!

อ่านข่าวเบอร์มรณะแล้วผมก็ได้แต่ขำ เพราะว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่เสียงจากโทรศัพท์จะทำให้เลือดคั่งในสมองได้ นอกจากตัวโทรศัพท์จะเกิดการระเบิดเวลายกหูฟัง หรือใช้โทรศัพท์ขณะขับขี่ยานพาหนะแล้วเกิดอุบัติเหตุ

แต่เชื่อไหมครับว่ามันมีลำดับตัวเลขมากมาย ที่ถ้าผู้ฟังฟังจนจบ(หรืออ่านจนจบ)แล้ว ต้องตายทุกคนไปไม่มีข้อยกเว้น ผมจะยกตัวอย่างมาหนึ่งอันดับก่อน และจะบอกแค่ตัวเลขต้นๆเท่านั้นจะได้ไม่มีใครตาย

เอาละนะ ถ้าไม่อยากเห็นอย่าอ่านต่อ

เอาละ 6 ตัวแรกเท่านั้น 3 1 4 1 5 9 ไม่บอกตัวที่เหลือ เดี๋ยวเอาไปใช้ฆาตกรรมกัน

ปล. ข้อมูลเพิ่มเติมเรื่องเบอร์โทรมรณะเก๊ที่นี่ และเบอร์มรณะตัวจริงที่ถ้าอ่านจนหมดจะตายได้ที่นี่

Interesting Warnings About Power Law Distributions

I've wondered about some data that might be distributed according to a certain power law and I found these two links to be informative: So You Think You Have a Power Law — Well Isn't That Special? and Power-law distributions in empirical data.

The abstract of the paper in the second link reads:

Power-law distributions occur in many situations of scientific interest and have significant consequences for our understanding of natural and man-made phenomena. Unfortunately, the detection and characterization of power laws is complicated by the large fluctuations that occur in the tail of the distribution -- the part of the distribution representing large but rare events -- and by the difficulty of identifying the range over which power-law behavior holds. Commonly used methods for analyzing power-law data, such as least-squares fitting, can produce substantially inaccurate estimates of parameters for power-law distributions, and even in cases where such methods return accurate answers they are still unsatisfactory because they give no indication of whether the data obey a power law at all. Here we present a principled statistical framework for discerning and quantifying power-law behavior in empirical data. Our approach combines maximum-likelihood fitting methods with goodness-of-fit tests based on the Kolmogorov-Smirnov statistic and likelihood ratios. We evaluate the effectiveness of the approach with tests on synthetic data and give critical comparisons to previous approaches. We also apply the proposed methods to twenty-four real-world data sets from a range of different disciplines, each of which has been conjectured to follow a power-law distribution. In some cases we find these conjectures to be consistent with the data while in others the power law is ruled out.

An Inappropriate Interpretation Of A Heart-Rending Poem

Someone pointed me to a very sad poem by W.H. Auden today. I first heard it in the movie Four Weddings and a Funeral. However, I just realized that for "He was my North, my South, my East and West" to be true, one of the lovers must be at the north pole and the other must be at the south pole.

Also, the dead lover seems to exhibit superposed quality of space, time, information, and matter. (See the highlighted part of the full poem below.)

The full poem is this:

Stop all the clocks, cut off the telephone,

Prevent the dog from barking with a juicy bone,

Silence the pianos and with muffled drum

Bring out the coffin, let the mourners come.

Let aeroplanes circle moaning overhead

Scribbling on the sky the message He Is Dead,

Put crepe bows round the white necks of the public doves,

Let the traffic policemen wear black cotton gloves.

He was my North, my South, my East and West,

My working week and my Sunday rest,

My noon, my midnight, my talk, my song;

I thought that love would last for ever: I was wrong.

The stars are not wanted now: put out every one;

Pack up the moon and dismantle the sun;

Pour away the ocean and sweep up the wood.

For nothing now can ever come to any good.

If you recite it in an appropriate way, you can summon tears to your eyes.

ตรรกศาสตร์ประยุกต์

ผมอ่านข่าวว่าผบ.ทบ. ออกมาบอกว่าไม่มีคนในกองทัพเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิดใส่การชุมนุมของประชาชนเมื่อวันอาทิตย์ที่ 15 ที่สนามหลวง ใจผมก็คิดไปเลยว่า "รู้ได้ไงว้า" จากนั้นอีกครึ่งนาที ผมก็คิดว่าข้อความเหล่านี้ต้องเป็นจริงหนึ่งข้อความ:

1. ผบ.ทบ. พูดความจริง และทราบว่าใครบ้างเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิด และไม่มีใครในกลุ่มนั้นเกี่ยวข้องกับกองทัพ

2. ผบ.ทบ. พูดความจริง และได้ตรวจสอบทุกๆคนในกองทัพ และไม่มีใครเกี่ยวข้องกับการยิงระเบิด

3. ผบ.ทบ. ไม่ได้พูดความจริง

โอกาสที่ข้อ 2 จะเป็นจริงน่าจะน้อยกว่าข้ออื่นๆมาก เพราะเวลาผ่านมาไม่กี่วัน และมีคนในกองทัพประมาณสามแสนคน ไม่น่ามีเวลาตรวจสอบ ดังนั้นไม่ข้อ 1 ก็ข้อ 3 น่าจะเป็นจริง

เห็นด้วยไหมครับ มีทางเลือกอื่นๆที่เป็นไปได้อีกไหม

I Learned Something New Today: Automatic Differentiation

After 28 years of (amateurishly and rather clumsily) programming computers and 25 years of using calculus, I just found out about a method to calculate numerical derivatives exactly (up to numerical accuracy.)

I knew how to do numerical differentiation based on approximating derivatives with finite differences which incurs inexactness due to truncating infinite series, but I never thought about how to get exact numerical results. Luckily someone else did, and we got the automatic differentiation technique.

Applied Linear Algebra: Grouping Related Concepts In Wikipedia With Smart Wiki Search

Smart Wiki Search is a nifty tool that can show you related concepts in Wikipedia when you enter one or more concepts in the search box.

Its operation is described in this algorithm page. If you are not sure how to use it, take a look at the About page.

Applied Mathematics: Why Human And Zombies Cannot Co-Exist

I found this paper (When Zombies Attack!: Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection) very funny and informative. It's a real mathematical modelling of how a zombie outbreak might occur by viewing it through infectious disease models.

The main points:

An outbreak of zombies infecting humans is likely to be disastrous, unless extremely aggressive tactics are employed against the undead. While aggressive quarantine may eradicate the infection, this is unlikely to happen in practice. A cure would only result in some humans surviving the outbreak, although they will still coexist with zombies. Only sufficiently frequent attacks, with increasing force, will result in eradication, assuming the available resources can be mustered in time.

and

In summary, a zombie outbreak is likely to lead to the collapse of civilisation, unless it is dealt with quickly. While aggressive quarantine may contain the epidemic, or a cure may lead to coexistence of humans and zombies, the most effective way to contain the rise of the undead is to hit hard and hit often. As seen in the movies, it is imperative that zombies are dealt with quickly, or else we are all in a great deal of trouble.

วัดธรรมกายเอาเด็กมารวมกันเป็นแสนคน ขณะที่ประเทศไทยกำลังหาทางควบคุมโรคหวัดสายพันธ์ุใหม่

ผมกำลังติดตามสถานการณ์โรคหวัดสายพันธ์ุใหม่อยู่ แม้ว่าความคิดผมคือเราคงจะป้องกันการระบาดได้ยากมาก แต่ก็น่าจะมีทางยืดเวลาการระบาดเต็มที่ให้นานออกไป (นานจนนักวิทยาศาสตร์พบว่าจะมีทางสร้างวัคซีน หรือเข้าใจตัวไวรัสได้มากขึ้นจะได้ลดความรุนแรงลง) ถ้าเราไม่ทำอะไรโง่ๆ เช่นนำคนจำนวนมากจากทั่วประเทศมาอยู่รวมกัน โดยที่คนเหล่านี้มีโอกาสติดเชื้อ แล้วส่งพาหะเหล่านี้กลับไปที่ต่างๆทั่วประเทศ

ปรากฏว่าวัดธรรมกายทำอย่างนั้นเป๊ะเลยครับ

คำถามที่น่าสนใจคือ ถ้าคอนเสิร์ตเอาคนมารวมกัน 20,000 คนแล้วมีคนติดโรคแล้วตาย 1-2 คน (ดังข่าวสัปดาห์ที่แล้ว) วัดธรรมกายเอาคน 400,000 คนมารวมกัน คนจะตายกี่คน ผมประมาณแบบหยาบๆ (หยาบมากๆ) พอให้ได้ idea ว่าคำตอบน่าจะอยู่ระหว่าง best case และ worst case โดยที่ best case คือคนที่มีเชื้อยังไม่มีเวลาพอที่จะแพร่ให้คนส่วนใหญ่ และ worst case คือมีเวลาพอที่จะมีการผสมปนเปกันไปหมดระหว่างคนที่มีเชื้อและไม่มีเชื้อ

ใน best case ผมประมาณว่าถ้ามีคนส่วนใหญ่ยังไม่ติดเชื้อ จำนวนคนที่ตาย น่าจะแปรผันตรงกับ จำนวนคนที่มีเชื้อที่มาร่วมงาน คูณกับค่าคงที่ ซึ่งปริมาณคนที่ติดเชื้อที่มาร่วมงานก็แปรผันตรงกับจำนวนคนทั้งหมด ดังนั้น คนมารวมกัน 400,000 คนก็น่าจะมีคนตายเป็น 400,000/20,000 = 20 เท่าของคนรวมกัน 20,000 คน = 20 x (ตาย 1-2 คน) = ตาย 20-40 คน

ใน worst case ผมประมาณว่าถ้ามีคนส่วนใหญ่ยังไม่ติดเชื้อ จำนวนคนที่ตาย น่าจะแปรผันตรงกับ จำนวนคนที่มีเชื้อที่มาร่วมงาน คูณกับจำนวนคนยังไม่ติดเชื้อที่มาร่วมงาน โดยที่จำนวนทั้งสองก็ต่างแปรผันตรงกับจำนวนคนทั้งหมด ดังนั้น คนมารวมกัน 400,000 คน ก็น่าจะมีคนตายเป็น (400,000/20,000)(400,000/20,000) = (20)(20) = 400 เท่าของคนรวมกัน 20,000 คน = 400 x (ตาย 1-2 คน) = ตาย 400-800 คน

การป้องกันระวังตัวมากขึ้นเป็นการลดขนาดค่าคงที่ในอัตราการแปรผันตรงเท่านั้น และเนื่องจากการชุมนุมที่วัดนานกว่าระยะเวลาคอนเสิร์ตหลายเท่า ผมจึงคิดว่าสิ่งที่วัดบอกว่าได้ระมัดระวังอย่างมากแล้ว ก็คงไม่สามารถลดการแพร่เชื้อจนเป็นศูนย์ได้

แน่นอนคำตอบที่ใกล้ความจริง ต้องใช้แบบจำลองที่ละเอียดและถูกต้องมากกว่านี้ แต่การประมาณหยาบๆก็ให้ idea คร่าวๆกับเราได้ จำนวนคนเป็นสิบ หรือร้อย (หรือแม้แต่เพียงคนเดียว) ที่จะตายจากเหตุการณ์ไม่เข้าท่าแบบนี้ ก็เป็นการตายที่ไม่จำเป็นอย่างยิ่ง (เพราะหลีกเลี่ยงได้ถ้าผู้ใหญ่ไม่ไปบังคับเด็กให้มาร่วม)

ในฐานะที่ผมค่อนข้างจะเชื่อว่าคำสอนในพุทธศาสนาเป็นคู่มือการใช้สมองสำหรับ Homo sapiens ที่น่าจะเข้าท่ามาหลายศตวรรษแล้ว ผมไม่เข้าใจว่าทำไมพระผู้ใหญ่นั่งรถเบนซ์ทั้งหลายจึงตามบี้สันติอโศก แต่ปล่อยให้ธรรมกายทำเรื่องหลายๆเรื่องที่ไม่เข้าท่าอย่างนี้ เป็นผลจากอามิสหรือเปล่า (นักวิทยาศาสตร์มักจะพูดว่า "ค่อนข้าง" และ "น่าจะ" เพราะพวกเราถูกฝึกมาให้รู้ว่าเรารู้น้อยแค่ไหน และค้นหาความจริงในธรรมชาติได้ยากแค่ไหน และเราไม่ควรแต่งเรื่องมาหลอกผู้คน (+ห้ามใครเถียงด้วย!) เมื่อเรายังไม่ค้นพบว่าความจริงมีหน้าตาคล้ายๆแบบไหน)

มีความเห็นในข่าวที่ผมไปอ่าน ที่ผมเห็นด้วยแต่ไม่มีปัญญาเขียนได้ จึงขอคัดลอกมาดังนี้ :

ความคิดเห็นที่ 44

จุดประสงค์ของการปฏิบัติธรรมก็เพื่อการละคลาย หลุดพ้นออกจากสังสารวัฏ ออกจากความวุ่นวายและลักษณะทางโลก ออกจากหัวโขนและตำแหน่ง ออกจากอันดับและการลำดับชั้น ออกจากชื่อเสียงและเกียรติยศ

จะสังเกตได้ชัดๆว่าสำนักที่เห็นผิดโดยอ้างว่าช่วยเผยแผ่พระพุทธศาสนา จะมีลักษณะดังต่อไปนี้

1.สำนักนั้นเน้นความเป็นใหญ่ ความเป็นอันดับ1

สิ่งนี้คือ ทิฏฐิมานะและอัตตา ความยึดมั่นในชื่อเสียงและความอลังการของ"ตัวตน" แท้จริงแล้วไม่มีสัตว์ บุคคล ตัวตน เราเขา เป็นเพียงบัญญัติสมมุติเท่านั้น จริงอยู่ว่าไม่ใช่เรื่องง่ายๆที่ใครจะหลุดพ้นจากตัวตน เพราะเป็นธรรมที่ทวนกระแสโลก แต่หากผู้เผยแผ่ธรรมะหรือเจ้าสำนักต่างๆ ทำตัวเป็นผู้ส่งเสริมตัวตนหรืออัตตาซะเอง จะกล่าวไปใยถึงเหล่าปุถุชนที่เดินตาม

ท่านรู้ไหม ผู้ที่กล่าวประโยคที่ว่า

"อันตัวข้าพเจ้าเป็นดั่งผ้าเช็ดธุลี" คือใคร

ตอบ ท่านพระสารีบุตร ผู้ที่มีปัญญารองจากพระพุทธเจ้า

ท่านคือหนึ่งในยอดของพระอรหันตสาวก แต่ดูสิท่านกลับเป็นผู้ที่ไม่ถือตัวว่ายิ่งใหญ่ หรือถือตัวว่าเป็นผู้เลอเลิศ

ดังนั้นสำนักใดใครว่าอะไรนิดหน่อยก็ง้างคนอื่นขึ้นทุกประเด็นโดยมิรับฟังเหตุผลที่สมควร หรือมิยอมที่จะลงให้กับผู้ใดเพราะถือตนว่าเป็นที่1

ขอให้ทราบไว้ว่า นั่นเป็นวิสัยของพญามาร

2.สำนักนั้นมีการเรี่ยไรเงินทองอยู่เป็นนิตย์

ถ้าหากมั่นคงในผลของกรรมแล้ว การจะได้เงินมาบำรุงสำนักหรือไม่ ก็อยู่ที่วิบากดีชั่วมิใช่หรือ ใยต้องทำผิดพระวินัยหรือทำในสิ่งที่ขัดกับแนวทางของพระพุทธศาสนา

พระพุทธองค์หรือคณะสงฆ์ในสมัยพุทธกาล แม้การไปบิณฑบาต ก็มิใช่การขอหรือเรี่ยไร แต่เป็นการไปโปรดญาติโยมให้มีโอกาสทำบุญเจริญกุศล ท่านเหล่านั้นได้เพียงอาหารเพื่อให้อยู่รอดที่จะปฏิบัติธรรมเพื่อการหลุดพ้นจากสังสารวัฏ การรับของท่านเหล่านั้น ปราศจากกามและเกียรติยศชื่อเสียงค้ำคอ

แม้การกินอยู่ของท่านเหล่านั้นยังเป็นไปเพื่อผู้อื่น มิใช่เพื่อชื่อเสียงหรือความเป็นใหญ่ของตน

3.สำนักนั้นตีค่าปริมาณของวัตถุให้เท่ากับค่าของบุญ

เป็นความเข้าใจที่ผิดและยังเอาความเข้าใจนี้ไปบอกต่อคนจำนวนมากให้เห็นผิดมากขึ้นไปอีก เคยมีเรื่องเล่าในสมัยหลังพุทธกาลไม่นานนัก ที่กล่าวถึงบุพกรรมของเทพบุตรองค์หนึ่งซึ่งมีวิมานและรัศมีเจิดจรัสกว่าใครเพื่อน จึงได้สอบถามว่าท่านได้กระทำกรรมอันใดมา ปรากฏว่าเมื่อครั้งเป็นมนุษย์ท่านเป็นเพียงชาวนาที่ไม่มีโอกาสเจริญบุญกุศลเลย วันๆเอาแต่ทำนา แต่มีอยู่วันหนึ่ง ขณะที่กำลังนั่งพักกลางวันกำลังจะเอาข้าวอันน้อยนิดเข้าปาก ก็มีอีกาบินลงมาเกาะข้างๆแล้วมองหน้าชาวนาท่านนี้ ชาวนาท่านเมื่อเห็นสีหน้าอีกาก็รู้ว่าคงจะหิวมาก แต่ทำไงดีล่ะในเมื่อข้าวมีแค่อุ้งมือเดียว แต่ด้วยใจที่สละออก แม้มีน้อยก็ยังให้ได้ ท่านจึงสละข้าวนั้นให้แก่อีกา ด้วยคิดว่าตัวท่านน่าจะยังไหว แต่อีกาอาจจะตายแน่เพราะหุงหากินเองไม่ได้ แต่แล้วด้วยความเหนื่อยล้าและไม่ได้กินอาหาร ท่านจึงขาดใจตายตรงนั้น จึงยังผลให้ท่านเป็นเทพบุตรด้วยบุญสุดท้ายที่กระทำก่อนตายเพียงบุญเดียว แต่มีผลให้เสวยทิพยสมบัติหลายพันปี ด้วยจิตที่คิดสละออกนั่นเอง จะกล่าวไปใยถึงผู้ที่หมั่นเจริญบุญกุศลแท้ๆเป็นอันมาก สมดังกับพระพุทธพจน์บทหนึ่งที่กล่าวทำนองว่า "หากสัตว์ทั้งหลายรู้ผลของทานเหมือนเรารู้แล้วไซร้ สัตว์เหล่านั้นย่อมไม่บริโภคก่อนที่จะให้เลย"

ท่านลองนึกดูว่า แม้เพียงข้าวเพียงอุ้งมือเดียว แต่จิตใจนั้นยิ่งใหญ่ที่จะสละออกไป โดยไม่นึกถึงว่าตัวเองจะรอดหรือไม่ เป็นมหากุศลเพียงใด ดังนั้นคุณค่าของบุญไม่ได้อยู่ที่ปริมาณของวัตถุเสมอไป แต่อยู่ที่ใจหรือเจตนาที่เป็นกุศล ไม่ใช่โลภะที่ทำบุญเหมือนการลงทุนอะไรสักอย่าง ถ้าคิดแบบนี้ก็มีแต่จะขาดทุน เพราะอกุศลจิตเกิดแม้เพียง1ขณะจิต ก็มีผลงอกเงยสะสมเป็นผลของอกุศลในที่สุด

เมล็ดต้นมะม่วงปลูกลงไปในดิน ต้นของมันก็เจริญเติบโตขึ้นมาออกใบ ออกดอก ออกผล ฉันใดก็ฉันนั้น ผลของกรรมทั้งดีและชั่วย่อมให้ผลเกินตัว เพราะอกุศลจิตขณะที่กระทำชั่วหรือคิดอกุศลมีปริมาณที่มากแม้จะกระทำชั่วไปแค่ครั้งเดียว แต่ทำสิ่งใดย่อมได้ผลของสิ่งนั้นเสมอ

4.สำนักนั้นปฏิเสธพระไตรปิฎกโดยอ้างการปฏิบัติเพียงอย่างเดียว หรือบิดเบือนพระไตรปิฎก หรือ นำพระไตรปิฎกมาอ้างการปฏิบัติด้วยการตีความที่เข้าข้างความคิดเห็นของตนเองหรือมายามารที่ลวงให้เชื่อว่านั่นคือผลของการปฏิบัติ

เพราะพระไตรปิฎกเป็นตัวแทนของพระศาสดา ดังที่พระพุทธพจน์ที่ทรงตั้งพระธรรมวินัยนี้เป็นพระศาสดาแทนพระองค์มิได้ตั้งใครเป็นพระศาสดาแทนพระองค์ มิได้สั่งว่าหลังจากปรินิพพานแล้วจะกลับมาหาอีก พญามารก็สามารถแปลงกายเป็นพระพุทธเจ้ามาหลอกผู้ปฏิบัติได้ หากไม่ตรวจสอบกับพระธรรมวินัย ก็ย่อมเป็นเครื่องมือของมารในการทำลายพระพุทธศาสนา ย่อมหลอกให้คนรุ่นหลังหลงเชื่อว่าจะมีพระพุทธเจ้ามาหาจริงๆ หรือคิดว่าสามารถขึ้นไปเดินเล่นบนเมืองนิพพานได้ คิดว่านิพพานมีบ้านมีเมืองสวยงาม

(เป็นโลภะและโมหะ ที่พอใจหลงใหลไม่รู้สึกตัว)

สำนักใดที่นำพระไตรปิฎกมาบิดเบือนหรือพยายามตีความพระไตรปิฎกเพื่อเข้าข้างความคิดเห็นตนเอง ย่อมนำความหายนะมาสู่พระศาสนาเป็นอันมาก

5.สำนักนั้นมีวัตถุมงคล เครื่องราง ของขลัง รวมทั้งมีการนำเครื่องรางของขลังออกมาปล่อยเช่าบูชาอยู่เสมอ

สิ่งเหล่านี้เป็นความวิบัติของพุทธศาสนิกชนและพระพุทธศาสนา เป็นการเจริญของโลภะ ถ้าเป็นไปเพื่อการ"ได้" ไม่ใช่การ"ละ" ก็ย่อมหมายถึงการยืดสังสารวัฏให้ยาวออกไปอีก พระพุทธเจ้า หรือพระสงฆ์ต่างๆ แต่ละท่านก็มีคุณงามความดีให้ยึดถือและจดจำ นำไปปฏิบัติตาม มีพระธรรมคำสอนสืบต่อกันมาเพื่อให้ศึกษาให้เข้าใจและประพฤติตามธรรมอย่างสมควรแก่ธรรม เมื่อเพียรเช่นนี้จนมั่นคงแล้ว ท่านเรียกว่ามีพระรัตนตรัยเป็นสรณะ เป็นที่พึ่งที่แท้จริงของมนุษย์ทุกคน ธรรมย่อมรักษาผู้ประพฤติธรรม หากมีพระรัตนตรัยเป็นสรณะ แล้วยังต้องการมีรูปหรือวัตถุเป็นเครื่องระลึกถึง แม้เพียงรูปถ่ายในหนังสือพิมพ์ตัดมาใส่กรอบก็ศักดิ์สิทธิ์ได้ เพราะอยู่ที่ใจว่ายิ่งใหญ่แค่ไหนในการถือพระรัตนตรัยเป็นสรณะ หากเริ่มเป็นการสะสมพระ หรือเล่นพระเมื่อไหร่ หรือเริ่มขออานิสงส์ขอความช่วยเหลือจากเครื่องรางหรือวัตถุมงคลเมื่อไหร่ เมื่อนั้นคือวิบัติของศาสนาพุทธ เพราะนั่นไม่ใช่เจตนาที่บริสุทธิ์ ไม่ได้เป็นไปเพื่อการละคลายแม้แต่น้อย มีแต่ความต้องการซึ่งเป็นโลภะอย่างละเอียด

หวังว่าข้อความเล็กน้อยเหล่านี้

จะเป็นประโยชน์ต่อสาธุชนไม่มากก็น้อย

อดีตปทุมมา