ประชาธิปไตย: เครื่องขยายความฉลาด+ความดี (และความโง่+ความเลว)*

 
(เพิ่มเติม 17/6/2559: ในการเลือกตั้งระดับประเทศผมเลิกโหวตให้ใครไปหลายปีแล้วครับหลังจากเห็น ว่าประชาธิปไตยมันเป็นป้ายแสดงความชอบธรรมให้กลุ่มทุนต่างๆมาแสวงหาอำนาจและผลประโยชน์ หน้าที่ที่ผมพอจะทำได้คือทำให้ p ของคนรอบตัวสูงขึ้น คือถูกหลอกน้อยลง

ปัญหาคือประชาชนคิดว่าได้มีประชาธิปไตย แต่ในการปกครองจริงๆเป็นการปกครองเพื่อประโยชน์ของผู้ได้รับเลือกตั้งและพวก พ้อง แถมได้อ้างความชอบธรรมจากกระบวนการเลือกตั้งอีก ผมไม่ได้บอกว่าผมต่อต้านประชาธิปไตยนะครับ เพียงแต่เสนอว่าตรงไหนมันจะมีปัญหา จะได้แก้ตรงนั้น

ดูๆคร่าวๆทั่วโลกประเทศที่บอกว่ามีประชาธิปไตยตอนนี้มันโดนปกครองโดย Oligarch หรือ Plutocrats กันซะเยอะแล้วน่ะครับ ผมก็ไม่รู้นะครับว่าจะแก้ปัญหาอย่างไร เป็นพวกชอบบ่นแต่ทำไม่เป็นน่ะครับ :-D
สมมุติฐานผมอย่างหนึ่งคือพอคนมีคุณภาพชีวิตพื้นฐานดีแล้วจะถุกเอาเปรียบยาก ขึ้น สามารถรักษาสิทธิตัวเองดีขึ้น ก็เลยได้แต่หวังลึกๆว่าความรู้ทางวิทย์และเทคโนจะทำให้ปัจจัยการดำรงชีวิต มันถูกและดีขึ้นมากๆครับ)

มีแบบจำลองง่ายๆที่แสดงว่า เวลาเราตัดสินใจด้วยการลงมติด้วยเสียงส่วนใหญ่ ถ้าเอาคนฉลาดมารวมกันแล้วลงมติ ผลมักจะดีขึ้นกว่าคนเดียว ถ้าเอาคนโง่มารวมกันแล้วลงมติ ผลมักจะแย่ลง ยิ่งมีคนมารวมกันมากเท่าไรก็ยิ่งทำให้ผลดีขึ้นหรือแย่ลงมากขึ้นเท่านั้น

ถ้าท่านไม่สนใจคณิตศาสตร์กระโดดไปส่วนสรุปด้านล่างเลยครับ

มันเป็นอย่างนี้ครับ เราสมมุติว่ามีคนเป็นจำนวนคี่ = n คน และให้แต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจในทางที่ถูกที่ควรด้วยความน่าจะเป็นเฉลี่ย = p และแต่ละคนตัดสินใจอย่างอิสระต่อกัน ดังนั้นโอกาสที่มติประชาธิปไตยจะตัดสินใจถูกก็คือ ความน่าจะเป็นที่คนเกินครึ่ง (หรืออย่างน้อย (n+1)/2 จาก n คน) ตัดสินใจถูก

เรากำหนดว่า probRightChoice(n,p) คือความน่าจะเป็นที่คนอย่างน้อย (n+1)/2 จาก n คนตัดสินใจถูกถ้าแต่ละคนมีโอกาสถูก p ดังนั้น probRightChoice(n,p) = ผลรวมของความน่าจะเป็นที่คน k คนจาก n คนตัดสินใจถูก โดยที่ k เริ่มจาก (n+1)/2 และเพิ่มไปทีละหนึ่งจนถึง n เช่นถ้ามีคนห้าคนมาลงมติ เราก็ต้องดูความน่าจะเป็นที่คน 3, 4, 5 คนตัดสินใจถูกแล้วรวมความน่าจะเป็นเหล่านั้น

คราวนี้ความน่าจะเป็นที่คน k คนจาก n คนตัดสินใจถูก = ความน่าจะเป็นที่คน k คนตัดสินใจถูก คูณด้วยความน่าจะเป็นที่คน n-k คนตัดสินใจผิด คูณด้วยจำนวนแบบที่เป็นไปได้ที่คน k คนตัดสินใจถูกและคน n-k คนตัดสินใจผิด

= p^k (1-p)^n-k C(n,k) โดยที่ C(n,k) = จำนวนแบบที่เป็นไปได้ที่คน k คนตัดสินใจถูกและคน n-k คนตัดสินใจผิด และ C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

= p^k (1-p)^n-kn!/(k!(n-k)!)

ดังนั้น probRightChoice(n,p) = ผลรวมของ p^k (1-p)^n-kn!/(k!(n-k)!) โดยที่ k เริ่มจาก (n+1)/2 และเพิ่มไปทีละหนึ่งจนถึง n (ดูหน้าตาข้างล่างนะครับ)

ปรากฏว่า ถ้า p มากกว่า 1/2 (ซึ่งแปลว่าคนฉลาด) probRightChoice(n,p) จะมากกว่า p เสมอ ถ้าจำนวนคนลงมติ (n) มีตั้งแต่สามคนขึ้นไป และยิ่ง n มากเท่าไร probRightChoice(n,p) ก็ยิ่งมากกว่า p ขึ้นไปอีก

ในทางกลับกัน ถ้า p น้อยกว่า 1/2 probRightChoice(n,p) จะน้อยกว่า p เสมอ ถ้าจำนวนคนลงมติ (n) มีตั้งแต่สามคนขึ้นไป และยิ่ง n มากเท่าไร probRightChoice(n,p) ก็ยิ่งน้อยกว่า p ลงไปอีก

สรุป

ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าประชาธิปไตยจะเป็นเครื่องขยาย เน้นความโง่หรือความฉลาดของผู้ลงมติ

ถ้าต้องการไม่ให้ประชาธิปไตยมาทำร้ายสังคมต้องแน่ใจว่า p มากกว่า 1/2 ครับ ขืนให้พวกโง่/เลวออกเสียง เราจะสิ้นชาติเอา

=== = ==== = ===== =========

*1. ในที่นี้ "ฉลาด" = ตัดสินใจถูกต้อง ตามที่ถูกที่ควร มีประโยชน์ต่อส่วนรวม และ "โง่" = ตัดสินใจไม่เป็นไปตามที่ถูกที่ควร พวกฉลาดแกมโกงเอาประโยชน์ใส่ตัว เบียดเบียนคนอื่นไม่นับเป็นพวก"ฉลาด"ในแบบจำลองนี้ครับ พวกนี้ไม่ควรมีเสียงในการรับใช้และปกครองสังคมที่เจริญแล้ว จริงๆต้องห้ามมายุ่งเกี่ยวกับอำนาจทั้งปวงครับ ชอบทำคนอื่นเดือดร้อน ควรลงโทษให้หนักเช่นโกงเลือกตั้งก็อย่าให้พวกมันทั้งเจ็ดชั่วโคตรมายุ่งกับการเมืองอีก

2. probRightChoice(n,p) มีหน้าตาดูน่ากลัวแบบนี้ครับ (บอกให้ Mathematica ทำให้ครับ):

แต่ความจริงก็เป็นแค่สูตรที่ดูไฮโซของผลรวมบางส่วนของ binomial probability distribution เท่านั้น ถ้ากระจายออกมาสำหรับ n = 1, 3, 5, 7 ก็จะมีหน้าตาบ้านๆดังนี้นั่นเอง:

3. probRightChoice(n,p) มีกราฟหน้าตาอย่างนี้ครับ:

จะเห็นได้ว่าถ้ามีคนมาลงมติมากๆ (เช่น n = 101 ในกราฟข้างบน) ถ้าแต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจได้ถูกกว่าครึ่ง (p > 0.5) โอกาสที่มติของที่ประชุมจะถูกต้องสมควรแล้ว จะเข้าใกล้ 100% เลย ในทางกลับกันถ้าแต่ละคนมีโอกาสตัดสินใจถูกน้อยกว่าครึ่ง โอกาสที่มติที่ประชุมจะเข้าท่าจะเกือบไม่มีเลย