Sunday, November 14, 2010

ปีนี้เป็นปีพิเศษ

ปีนี้ (พ.ศ. 2553 หรือ ค.ศ. 2010) เป็นปีพิเศษเพราะว่าเป็นปีที่อายุของผม ของภรรยา และของลูกทั้งสาม เป็นจำนวนเฉพาะหมดเลย และเราจะไม่มีโอกาสอย่างนี้อีกแม้ว่าเราจะมีชีวิตเป็นล้านปี :-)

ปล. อายุผมมากกว่าภรรยา 4 ปี ผมและภรรยามีลูกชายหนึ่งคนและลูกสาวสองคน (ไม่มีลูกแฝดเลย) อายุลูกแต่ละคนห่างกัน 2 ปี ลูกคนโตเกิดในปีที่ภรรยามีอายุ 30 ปี

ผมใช้การคำนวณแบบนี้ใน Mathematica เพิื่อดูว่าจะมีปีอย่างนี้อีกไหมในอีกประมาณสองล้านปี ที่อายุของทุกคนเป็นจำนวนเฉพาะ:

Select[Table[{k - 34, k - 32, k - 30, k, k + 4,
PrimeQ[k - 34] && PrimeQ[k - 32] && PrimeQ[k - 30] && PrimeQ[k] &&
PrimeQ[k + 4]}, {k, 0, 2000000
}], #[[6]] &]

คำตอบมีเพียง อายุ 3, 5, 7, 37, 41 เท่านั้น

เนื่องจากพวกเราคงมีอายุไม่เกินล้านปี ปีนี้จะเป็นปีเดียวที่พวกเราจะมีอายุเป็นจำนวนเฉพาะทุกคน :-)

ป.ป.ล. สิ่งที่ยากคือการที่จะหาจำนวนเฉพาะสามตัวเรียงกันอย่าง 3, 5, 7

ป.ป.ป.ล. 3, 5, 7 เป็นเลขชุด k, k+2, k+4 ชุดเดียวเท่านั้นที่ทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะ พิสูจน์ใน comment ครับ

2 comments:

Ko Saipetch said...

ผมสงสัยว่ามีเลขสามตัวเรียงกันแบบ k, k+2, k+4 ที่ทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะอีกกี่ชุด

คือคนคิดว่า(แต่ยังไม่ได้พิสูจน์)ว่ามีชุด (k, k+2) ไม่จำกัดที่ทั้ง k และ k+2 เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ผมคิดต่อไม่ออกว่า (k, k+2, k+4) จะมีกี่ชุด

ผมลองให้คอมพิวเตอร์ไล่ดุถึง k = ร้อยล้าน ปรากฎว่าพบแค่ชุดเดียว

Ko Saipetch said...

อ้อ (k,k+2,k+4) เป็นจำนวนเฉพาะหมดได้แค่ k = 3 ครับ ไม่มีอีกแล้วเพราะ ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า k ต้องเป็นเลขคี่

ถ้า k หารสามลงตัว แสดงว่า k ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แต่เราต้องการให้ k เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น k ต้องหารสามไม่ลงตัว
ถ้า k หารสามไม่ลงตัว เศษมันต้องเป็น 1 หรือ 2
ถ้าเศษเป็น 1 ก็แสดงว่า k+2 หารสามลงตัว
ถ้าเศษเป็น 2 ก็แสดงว่า k+4 หารสามลงตัว

ดังนั้น ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ไม่ k+2 ก็ k+4 ต้องหารสามลงตัว ดังนั้น k, k+2, k+4 จะเป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวไม่ได้