Wednesday, April 02, 2014

หวยล็อก รถนายก ความน่าจะเป็น และ Bayesian Inference


มีเพื่อนใน Facebook แชร์ลิงค์จาก ThaiPublica ว่าเลขทะเบียนรถนายกตรงกับหวย 8 งวดจาก 63 งวด  (ทั้งหมดเป็นเลขท้ายสองและสามตัว หรือเลขท้ายรางวัลที่ 1) แปลว่าน่าจะมีการล็อคหรือไม่

ผมก็ไม่แน่ใจว่ามีการล็อคหรือไม่ แต่คิดว่าอาจจะเป็นความบังเอิญเพราะมีรถที่เกี่ยวข้องหลายคันก็ได้ ยกตัวอย่างเช่น ถ้ามีรถเป็นร้อยคัน ก็น่าจะมีเลขทะเบียนสักอันตรงกับหวยเกือบทุกงวด จึงทดลองคำนวณดูว่าความน่าจะเป็นต่างๆที่เกี่ยวข้องว่ามากน้อยอย่างไร และพบว่าถ้าไม่มีการล็อคเลขหวย เราสามารถใช้ Bayesian Inference ประมาณจำนวนรถที่นายกใช้ว่ามีประมาณ 6 ± 2 คัน

รายละเอียดการคำนวณอยู่ที่ http://www.atriumtech.com/ko/mathematica/PooLottery/ ครับ

Friday, February 28, 2014

การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น


ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, ... ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 - f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 - (A- 1/xn-1)/x-2

หรือ
xn = 2 xn-1 - A x2 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 - A x2
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ



กลนิ้วนางจอมดื้อและความเฉื่อยของเหรียญ

ย้ายไป http://witpoko.com/?p=15 แล้วครับ

Sunday, January 26, 2014

ประชาธิปไตย+ประชานิยมในรถตู้

ปกติเด็กๆทั้งสาม (ธีธัช ธีญา ธัญญ่า) จะไม่ได้ดูทีวี หม่าม้าจะอนุญาตให้ดูการ์ตูนเฉพาะคืนวันเสาร์และวันอาทิตย์ระหว่างทางไปบ้านตายายโดยดูในรถตู้

วันนี้ (30 ธันวา 2556) เป็นวันจันทร์แต่เป็นวันหยุด เด็กๆขึ้นรถตู้มาทานข้าวกับตา เมื่ออยู่ในรถก็มองหน้ากันว่าจะได้ดูการ์ตูนหรือเปล่า ผมก็ถามเด็กๆว่าจะดูการ์ตูนไหม ปรากฎว่าหม่าม้าบอกว่าดูไม่ได้เพราะเป็นวันจันทร์

ผมจึงถามเด็กๆว่าโหวตกันไหมว่าจะดูการ์ตูนได้ไหม เด็กๆก็เฮโหวตดูการ์ตูนกันใหญ่ (เสียงดูต่อไม่ดู = 4:1 โดยมีหม่าม้าบอกว่าไม่ดูคนเดียว)

หม่าม้าไม่ยอมเปิดให้ดู เพราะบอกว่าขัดกับรัฐธรรมนูญอันเป็นกฎสูงสุดห้ามดูการ์ตูน ผมจึงถามเด็กๆว่าโหวตแก้รัฐธรรมนูญเลยไหม เด็กๆก็เฮจะโหวตอีก

หม่าม้าจึงถามเด็กๆว่าเข้าใจเรื่องประชาธิปไตยและประชานิยมไหม เด็กๆบอกว่าเข้าใจแล้ว หม่าม้าด่าป่าป๊า(ผม)ว่าผมทักษิณมากเลย เอาประชานิยมมามอมเมาเด็กๆ :-D