Thursday, November 25, 2010 Is Cool

I've found iFixit to be a useful and entertaining site. It has many repair manuals and disassembly instructions for computers and electronic gadgets.

When I was a kid, I liked to take things apart to look inside and to have a resource like this telling me how to take things apart without breaking them is a godsend.

I've consulted the site when I poked around and upgraded two Macbooks. Before looking at the instructions, I was afraid I might break them but the instructions were very helpful and I could follow them quite easily.

Monday, November 15, 2010

Doing Math Homework With Wolfram Alpha

I wonder how many kids will do their homework by hand if they find out that Wolfram Alpha can do most math homework for them.

For example, going to and type "solve x^2 + y^2 = 1 and x y = 1/2" will give you this page with graphs, symbolic and numerical solutions:

For some problems, Wolfram Alpha can provide step-by-step solution. For example, finding the derivative of 1/cos(x^2) gives the solution and related information. When we click on the "Show steps" link, we get to see this:

Integrals can be done easily. Typing "integrate 1/(1+ 2x + 5x^2)" and clicking "Show steps" gives you this:

Wolfram Alpha can provide step-by-step solutions for many of high school and college math problems I tried; standard math homework that asks the students to "show their work" would be easily done by Wolfram Alpha.

Sunday, November 14, 2010


ปีนี้ (พ.ศ. 2553 หรือ ค.ศ. 2010) เป็นปีพิเศษเพราะว่าเป็นปีที่อายุของผม ของภรรยา และของลูกทั้งสาม เป็นจำนวนเฉพาะหมดเลย และเราจะไม่มีโอกาสอย่างนี้อีกแม้ว่าเราจะมีชีวิตเป็นล้านปี :-)

ปล. อายุผมมากกว่าภรรยา 4 ปี ผมและภรรยามีลูกชายหนึ่งคนและลูกสาวสองคน (ไม่มีลูกแฝดเลย) อายุลูกแต่ละคนห่างกัน 2 ปี ลูกคนโตเกิดในปีที่ภรรยามีอายุ 30 ปี

ผมใช้การคำนวณแบบนี้ใน Mathematica เพิื่อดูว่าจะมีปีอย่างนี้อีกไหมในอีกประมาณสองล้านปี ที่อายุของทุกคนเป็นจำนวนเฉพาะ:

Select[Table[{k - 34, k - 32, k - 30, k, k + 4,
PrimeQ[k - 34] && PrimeQ[k - 32] && PrimeQ[k - 30] && PrimeQ[k] &&
PrimeQ[k + 4]}, {k, 0, 2000000
}], #[[6]] &]

คำตอบมีเพียง อายุ 3, 5, 7, 37, 41 เท่านั้น

เนื่องจากพวกเราคงมีอายุไม่เกินล้านปี ปีนี้จะเป็นปีเดียวที่พวกเราจะมีอายุเป็นจำนวนเฉพาะทุกคน :-)

ป.ป.ล. สิ่งที่ยากคือการที่จะหาจำนวนเฉพาะสามตัวเรียงกันอย่าง 3, 5, 7

ป.ป.ป.ล. 3, 5, 7 เป็นเลขชุด k, k+2, k+4 ชุดเดียวเท่านั้นที่ทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะ พิสูจน์ใน comment ครับ